Finite Group Databasebeta

← #25692

Subgroups — #25692

Order 256.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3510C211yesmaximal, characteristic
2#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2038C212yesmaximal, complemented
6#2037C212yesmaximal
7#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1857C212yesmaximal, complemented
10#1856C212yesmaximal, complemented
11#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#559—21no—
13#559—21no—
14#556—21no—
15#556—21no—
16#551—22no—
17#551—22no—
18#542—21no—
19#542—21no—
20#536C2211yescharacteristic
21#535C2211yescharacteristic
22#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529—21no—
25#529—21no—
26C2×#124C2211yescharacteristic
27#519C2211yescharacteristic
28#518C2211yescharacteristic
29C4×#41C2211yescharacteristic
30#501—21no—
31#501—21no—
32#500—21no—
33#498—21no—
34#477—21no—
35#476—21no—
36#475—21no—
37#474—21no—
38#428C2212yes—
39#428C2212yes—
40#428C2212yes—
41#423C2211yescharacteristic
42C2×#104C2212yes—
43#417C2212yes—
44C2×#101C2212yes—
45C2×#100C2212yes—
46C4×M16C2211yescharacteristic
47#397—22no—
48#393—22no—
49#391C2212yes—
50#390C2212yes—
51#376C2211yescharacteristic
52#339C2212yes—
53#339C2212yes—
54#339C2212yes—
55C2×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8C2311yescharacteristic
58C22×D4C2311yescharacteristic
59C2×M16C2312yes—
60C2×M16C2312yes—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#127—21no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—22no—
73#125D411yescharacteristic
74#125D411yescharacteristic
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#120—22no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8D411yescharacteristic
104C4×Q8D411yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4D411yescharacteristic
114C4×D4D411yescharacteristic
115#117—22no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—21no—
119#117C2311yescharacteristic
120#117C2311yescharacteristic
121#117C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4C2312yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4D412yes—
127C2×C22⋊C4D412yes—
128C2×C42—21no—
129C2×C42C2312yes—
130C2×C42C2311yescharacteristic
131#107—22no—
132#107—22no—
133#107—22no—
134#106—22no—
135#106—22no—
136#106—22no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139#104—24no—
140#103—22no—
141#102—22no—
142#101—24no—
143#100—24no—
144#97—21no—
145C4×C8—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—24no—
149C24C2×D412yes—
150#41—22no—
151#41—22no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4C2×D412yes—
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2411yescharacteristic
181M16—22no—
182M16—22no—
183M16—22no—
184M16#4114yes—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—84no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42C2×D411yescharacteristic
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23—24no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23C22×D411yescharacteristic
244Q8—21no—
245Q8—21no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253D4—21no—
254D4—21no—
255D4—42no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—42no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C2×C4#12011yescharacteristic
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C2×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C4C2×#4112yes—
289C2×C42−1+412yes—
290C8—24no—
291C8—42no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—84no—
301C22C2×#12011yescharacteristic
302C22#54712yes—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4#53211yescharacteristic
318C4#53611yescharacteristic
319C4#54812yes—
320C2—22no—
321C2—81no—
322C2—82no—
323C2#243211yescharacteristic
324C2#302111yescharacteristic
325C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3165C2semidirect
3. #3079C2semidirect
4. #2640C2semidirect
5. #2038C2semidirect
7. #1995C2semidirect
8. #1967C2semidirect
9. #1857C2semidirect
10. #1856C2semidirect
11. #1759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35102
#31652
#30792
#26402
#20382
#20372
#19952
#19672
#18572
#18562
#17592