Finite Group Databasebeta

← #256922

Subgroups — #256922

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59245C211yesmaximal, characteristic
2#27648C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic
4#21981C211yesmaximal, characteristic
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#9075C211yesmaximal, characteristic
8#9073C211yesmaximal, characteristic
9#8888C212yesmaximal, complemented
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8727C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#483—21no—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2788—22no—
16#2588—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2568—21no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2511—21no—
21#2509—21no—
22#2497—21no—
23#2492—21no—
24#2439—21no—
25#2369—21no—
26#2362—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#2072—21no—
36#2072—21no—
37#1948—22no—
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1853—22no—
41#1844C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1824—21no—
44#1823—21no—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#484—44no—
68#483—44no—
69#431—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8SD1614yes—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—82no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#106—44no—
228#106—84no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8#4114yes—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8C2×SD1612yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1612yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4C2×SD1612yes—
349C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42C2×#4112yes—
368C422−1+412yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23#44812yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—164no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#44812yes—
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#54712yes—
436C2×C4#54712yes—
437C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57812yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22#240611yescharacteristic
454C22C2×#44811yescharacteristic
455C22#300611yescharacteristic
456C22#300911yescharacteristic
457C22#301111yescharacteristic
458C22#302111yescharacteristic
459C22#302211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—162no—
476C4#333512yes—
477C4#334412yes—
478C4#334912yes—
479C4#335312yes—
480C2—42no—
481C2#1878811yescharacteristic
482C2#1884211yescharacteristic
483C2#1892411yescharacteristic
484C2#1895911yescharacteristic
485C2#2408111yescharacteristic
486C2#2409711yescharacteristic
487C2#2410711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10575C2semidirect
6. #10438C2semidirect
9. #8888C2semidirect
10. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592452
#276482
#276472
#219812
#105752
#104382
#90752
#90732
#88882
#88872
#87272