Finite Group Databasebeta

← #256955

Subgroups — #256955

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59257C211yesmaximal, characteristic
2#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10576C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic
8#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal, complemented
10#8891C212yesmaximal, complemented
11#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2750—22no—
14#2573—22no—
15#2571C2211yescharacteristic
16#2538C2211yescharacteristic
17#2509—21no—
18#2503—21no—
19#2495—21no—
20#2495—21no—
21#2420—21no—
22#2415—21no—
23#2357—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2352—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#121C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2094—21no—
35#1948C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1947—22no—
38#1874—21no—
39#1872—21no—
40#1853—21no—
41#1853—21no—
42#1852—22no—
43#1845C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#431—24no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#385—21no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384C2312yes—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#383—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D412yes—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—22no—
165#121—41no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—84no—
227#106—82no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8#4114yes—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—21no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4#13712yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#13512yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C42C2×#4112yes—
374C422−1+412yes—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#45212yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392D4—24no—
393D4—42no—
394D4—84no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#45212yes—
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#54712yes—
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57612yes—
455C2×C4#57712yes—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#240611yescharacteristic
474C22C2×#45211yescharacteristic
475C22#300711yescharacteristic
476C22#300811yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C22#302111yescharacteristic
479C22#302211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—162no—
495C4#333912yes—
496C4#334412yes—
497C4#334612yes—
498C4#335112yes—
499C2—42no—
500C2—82no—
501C2#1879311yescharacteristic
502C2#1884311yescharacteristic
503C2#1890911yescharacteristic
504C2#1895811yescharacteristic
505C2#2408011yescharacteristic
506C2#2409211yescharacteristic
507C2#2411111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27680C2semidirect
4. #21982C2semidirect
5. #10576C2semidirect
6. #10434C2semidirect
8. #9073C2semidirect
9. #8894C2semidirect
10. #8891C2semidirect
11. #8727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592572
#276802
#276782
#219822
#105762
#104342
#90762
#90732
#88942
#88912
#87272