Finite Group Databasebeta

← #256956

Subgroups — #256956

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59257C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic
4#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic
8#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8883C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2750—22no—
15#2573—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2538C2211yescharacteristic
18#2509—21no—
19#2503—21no—
20#2495—21no—
21#2495—21no—
22#2420—21no—
23#2415—21no—
24#2357—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2095—21no—
34#2084—21no—
35#2071—21no—
36#1948C2212yes—
37#1947—22no—
38#1947C2212yes—
39#1872—21no—
40#1852—21no—
41#1852—22no—
42#1845C2212yes—
43#1834C2212yes—
44#1824—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#481—44no—
69#431—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#385—21no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384C2312yes—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#383—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—82no—
165#121—22no—
166#121—41no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—82no—
229#107—84no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—82no—
237#102—44no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8#4114yes—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#13512yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42C2×#4112yes—
376C422−1+412yes—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23#45212yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394D4—24no—
395D4—42no—
396D4—84no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#45212yes—
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#53611yescharacteristic
450C2×C4#54712yes—
451C2×C4#54712yes—
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57812yes—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#240611yescharacteristic
476C22C2×#45211yescharacteristic
477C22#300611yescharacteristic
478C22#300811yescharacteristic
479C22#301111yescharacteristic
480C22#302111yescharacteristic
481C22#302211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C4#333912yes—
498C4#334312yes—
499C4#334612yes—
500C4#335212yes—
501C2—42no—
502C2—82no—
503C2#1880511yescharacteristic
504C2#1883411yescharacteristic
505C2#1889911yescharacteristic
506C2#1897011yescharacteristic
507C2#2408111yescharacteristic
508C2#2409211yescharacteristic
509C2#2411011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27681C2semidirect
4. #21982C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10433C2semidirect
8. #9073C2semidirect
9. #8883C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592572
#276812
#276452
#219822
#105782
#104332
#90762
#90732
#88832
#88822
#87272