Finite Group Databasebeta

← #257003

Subgroups — #257003

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59212C211yesmaximal, characteristic
2#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10577C212yesmaximal, complemented
6#10432C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2778—22no—
15#2595—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2535—21no—
19#2504—21no—
20#2494—21no—
21#2494—21no—
22#2485—21no—
23#2414—21no—
24#2363—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#1948—22no—
37#1947C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1874—21no—
40#1853—22no—
41#1852—21no—
42#1844C2212yes—
43#1834C2212yes—
44#1823—21no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#480—44no—
72#431—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#401—22no—
86#400—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148D4⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—41no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—82no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180#117—82no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#107—82no—
237#106—84no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243#102—44no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8#4114yes—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4#13712yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C42C2×#4112yes—
389C422−1+412yes—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23#44912yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412D4—24no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#54712yes—
472C2×C4#54712yes—
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57612yes—
478C2×C4#57712yes—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#240611yescharacteristic
504C22C2×#44911yescharacteristic
505C22#300711yescharacteristic
506C22#300811yescharacteristic
507C22#300911yescharacteristic
508C22#302111yescharacteristic
509C22#302211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—162no—
524C4#333712yes—
525C4#334512yes—
526C4#334612yes—
527C4#335512yes—
528C2—42no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2#1880411yescharacteristic
532C2#1883511yescharacteristic
533C2#1891811yescharacteristic
534C2#1896711yescharacteristic
535C2#2408011yescharacteristic
536C2#2409111yescharacteristic
537C2#2410211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27677C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. #21981C2semidirect
5. #10577C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592122
#276772
#276442
#219812
#105772
#104322
#90762
#90742
#88972
#88902
#87272