Finite Group Databasebeta

← #257189

Subgroups — #257189

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37951C211yesmaximal, characteristic
2#29907C211yesmaximal, characteristic
3#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10570C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal
7#9118C211yesmaximal, characteristic
8#9086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8866C212yesmaximal
10#8855C212yesmaximal, complemented
11#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#432C2211yescharacteristic
13#2854C2211yescharacteristic
14#2775—21no—
15#2769—21no—
16#2744—21no—
17#2737—21no—
18#2659C2211yescharacteristic
19#2618C2211yescharacteristic
20#2612—21no—
21#2574—21no—
22#2531—21no—
23#2529—21no—
24#2488—21no—
25#2488—21no—
26#2486—21no—
27C2×#398—21no—
28#2353—21no—
29#2325C2211yescharacteristic
30#2313C2211yescharacteristic
31C2×#387C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2094—21no—
36#2084—21no—
37#2071—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1874C2212yes—
41#1853C2212yes—
42#1853C2212yes—
43#1852C2212yes—
44#1847—21no—
45#1836—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1445—21no—
50#1444—21no—
51#1444C2212yes—
52#1442—21no—
53#1441C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×#97—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—44no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#394—21no—
99#393—21no—
100#393—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#383—21no—
139#383—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382D411yescharacteristic
143#382D411yescharacteristic
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2311yescharacteristic
151#380C2311yescharacteristic
152#380C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159#376—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95D411yescharacteristic
166C2×#95D411yescharacteristic
167C2×#95D411yescharacteristic
168C2×#95C2312yes—
169C2×#95C2311yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#327—24no—
177#324—24no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#123—82no—
194#123—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#107—82no—
265#106—82no—
266#106—82no—
267C4⋊C8—24no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8#4114yes—
273#97—24no—
274#95—24no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—42no—
309#95—44no—
310#95—82no—
311#95—82no—
312C24—21no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C42−1+412yes—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#54712yes—
461C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C23#57511yescharacteristic
463C23#57712yes—
464Q8—162no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4#45612yes—
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#54712yes—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#240611yescharacteristic
564C22#300611yescharacteristic
565C22#300911yescharacteristic
566C22C2×#45611yescharacteristic
567C22#302111yescharacteristic
568C22#302711yescharacteristic
569C22#302811yescharacteristic
570C22#334812yes—
571C22#335412yes—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—162no—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—161no—
595C2#1834411yescharacteristic
596C2#1835611yescharacteristic
597C2#1843111yescharacteristic
598C2#1847111yescharacteristic
599C2#2408611yescharacteristic
600C2#2410411yescharacteristic
601C2#2411511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21987C2semidirect
4. #17061C2semidirect
5. #10570C2semidirect
8. #9086C2semidirect
10. #8855C2semidirect
11. #8714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379512
#299072
#219872
#170612
#105702
#103962
#91182
#90862
#88662
#88552
#87142