Finite Group Databasebeta

← #257256

Subgroups — #257256

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37866C211yesmaximal, characteristic
2#29906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal
7#9114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8869C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551—21no—
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2854C2211yescharacteristic
15#2718—21no—
16#2706—21no—
17#2698—21no—
18#2680—21no—
19#2659C2211yescharacteristic
20#2617C2211yescharacteristic
21#2498—21no—
22#2478—21no—
23#2474—21no—
24#2468—21no—
25#2461—21no—
26#2417—21no—
27#2412—21no—
28C2×#397—21no—
29#2325C2211yescharacteristic
30#2315C2211yescharacteristic
31C2×#388C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2099—21no—
35#2093—21no—
36#2083—21no—
37#2071—21no—
38#1947—21no—
39#1947—21no—
40#1874C2212yes—
41#1852C2212yes—
42#1852C2212yes—
43#1852C2212yes—
44#1845—21no—
45#1834—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1445—21no—
50#1442C2212yes—
51#1441—21no—
52#1439—21no—
53#1439C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#551—44no—
60#551—44no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#431—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—44no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#392—21no—
117#391—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#382—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C2×#95—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95D411yescharacteristic
170C2×#95C2312yes—
171C2×#95C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#327—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#124—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—82no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—44no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4D814yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—82no—
298#107—82no—
299#107—82no—
300C4⋊C8—24no—
301#102—82no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8#4114yes—
306C4×C8—24no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—44no—
331#95—82no—
332#95—82no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24C2×D812yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C2×D812yes—
414C22×C4C2×D812yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C42−1+412yes—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23#54712yes—
525C23C22×D811yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C23#57812yes—
528Q8—162no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—162no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4#44712yes—
604C2×C4#44712yes—
605C2×C4#45512yes—
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#53611yescharacteristic
608C2×C4#54712yes—
609C8—44no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—162no—
635C22#240611yescharacteristic
636C22C2×#44711yescharacteristic
637C22#301111yescharacteristic
638C22C2×#45511yescharacteristic
639C22#302111yescharacteristic
640C22#302711yescharacteristic
641C22#302811yescharacteristic
642C22#333412yes—
643C22#334312yes—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—162no—
662C4—162no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—161no—
667C2#1830011yescharacteristic
668C2#1839411yescharacteristic
669C2#1842911yescharacteristic
670C2#1847311yescharacteristic
671C2#2408311yescharacteristic
672C2#2408811yescharacteristic
673C2#2411511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. #21982C2semidirect
4. #17060C2semidirect
5. #10569C2semidirect
7. #9114C2semidirect
8. #9080C2semidirect
9. #8869C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378662
#299062
#219822
#170602
#105692
#103942
#91142
#90802
#88692
#88532
#87162