Finite Group Databasebeta

← #257257

Subgroups — #257257

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37866C211yesmaximal, characteristic
2#29907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10570C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal
7#9114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8873C212yesmaximal, complemented
10#8854C212yesmaximal, complemented
11#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551—21no—
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2854C2211yescharacteristic
15#2718—21no—
16#2706—21no—
17#2698—21no—
18#2680—21no—
19#2659C2211yescharacteristic
20#2617C2211yescharacteristic
21#2498—21no—
22#2478—21no—
23#2474—21no—
24#2468—21no—
25#2461—21no—
26#2417—21no—
27#2412—21no—
28C2×#400—21no—
29C2×#399—21no—
30#2325C2211yescharacteristic
31#2315C2211yescharacteristic
32C2×#388C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2100—21no—
36#2094—21no—
37#2084—21no—
38#2071—21no—
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1874C2212yes—
42#1853C2212yes—
43#1853C2212yes—
44#1853C2212yes—
45#1844—21no—
46#1834—21no—
47#1817C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1444—21no—
51#1444C2212yes—
52#1439—21no—
53#1439C2212yes—
54#1434C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#551—44no—
60#551—44no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#431—24no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—21no—
98#400—44no—
99#399—21no—
100#399—44no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#392—21no—
119#391—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95C2312yes—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#327—24no—
180#323—24no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#124—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—82no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—82no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—44no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4SD1614yes—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#106—82no—
302#106—82no—
303#106—82no—
304C4⋊C8—24no—
305#102—82no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8#4114yes—
310C4×C8—24no—
311#95—24no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—44no—
334#95—44no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24C2×SD1612yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C2×SD1612yes—
417C22×C4C2×SD1612yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C42−1+412yes—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—88no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23#54712yes—
529C23C22×SD1611yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23#57712yes—
532Q8—162no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4#45012yes—
608C2×C4#45012yes—
609C2×C4#45312yes—
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#54712yes—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—162no—
639C22#240611yescharacteristic
640C22C2×#45011yescharacteristic
641C22#301011yescharacteristic
642C22C2×#45311yescharacteristic
643C22#302211yescharacteristic
644C22#302711yescharacteristic
645C22#302811yescharacteristic
646C22#333512yes—
647C22#334512yes—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—162no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2#1830111yescharacteristic
672C2#1839511yescharacteristic
673C2#1842811yescharacteristic
674C2#1847211yescharacteristic
675C2#2408211yescharacteristic
676C2#2408911yescharacteristic
677C2#2411511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29907C2semidirect
3. #21981C2semidirect
4. #17064C2semidirect
5. #10570C2semidirect
7. #9114C2semidirect
8. #9080C2semidirect
9. #8873C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378662
#299072
#219812
#170642
#105702
#103952
#91142
#90802
#88732
#88542
#87162