Finite Group Databasebeta

← #257334

Subgroups — #257334

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36126C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532—21no—
14C22×#106—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2854—21no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2491—21no—
21#2461—22no—
22#2452—21no—
23#2445—21no—
24#2430—22no—
25#2416—21no—
26#2366C2211yescharacteristic
27#2361—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2071—22no—
35#1957C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1874—21no—
42#1874—22no—
43#1852—21no—
44#1834C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C23×C8—21no—
57#547—44no—
58#547—44no—
59#532—44no—
60#532—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—44no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2312yes—
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#331—24no—
153D4⋊C8—24no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#124—48no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—48no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121SD1614yes—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4D814yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—82no—
276#106—44no—
277#106—44no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8#4114yescomplemented
283#102—82no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—832no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4C2×SD1612yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C2×D812yes—
377C22×C4C2×SD1612yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C8—24no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4C2×D812yes—
421C4⋊C4C2×D812yes—
422C4⋊C4C2×SD1612yes—
423C4⋊C4#13712yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42C2×#4112yes—
451C422−1+412yes—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23#44712yes—
471C23#45012yes—
472C23#45512yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—88no—
475D4—24no—
476D4—48no—
477D4—42no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—88no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4#44712yes—
541C2×C4#45012yes—
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#54712yes—
545C2×C4#54712yes—
546C2×C4C22×D811yescharacteristic
547C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57712yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22#163914yes—
577C22#240611yescharacteristic
578C22C2×#44711yescharacteristic
579C22C2×#45011yescharacteristic
580C22#300711yescharacteristic
581C22#301011yescharacteristic
582C22C2×#45511yescharacteristic
583C22#302111yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—162no—
597C4#310011yescharacteristic
598C4#311211yescharacteristic
599C4#322611yescharacteristic
600C4#323411yescharacteristic
601C4#333512yes—
602C4#334512yes—
603C2—24no—
604C2—82no—
605C2—162no—
606C2C2×#163911yescharacteristic
607C2#1857311yescharacteristic
608C2#1878711yescharacteristic
609C2#1891211yescharacteristic
610C2#2406011yescharacteristic
611C2#2408311yescharacteristic
612C2#2408911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. C2×#1948C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #8939C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8706C2semidirect
282. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361262
#279732
#276772
C2×#19482
#105752
#104092
#91332
#89392
#89212
#88942
#87062