Finite Group Databasebeta

← #257340

Subgroups — #257340

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36126C211yesmaximal, characteristic
2#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547—21no—
17C2×#532—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2854—21no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2461—22no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2430—22no—
28#2416—21no—
29#2366C2211yescharacteristic
30#2361—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2092—21no—
37#2034—22no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1926—22no—
47#1875—21no—
48#1854—21no—
49#1853—21no—
50#1853—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56C4×#106—21no—
57C4×#106—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—22no—
72#547—44no—
73#547—44no—
74#532—44no—
75#532—44no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#431—22no—
104#431—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#396—22no—
127#395—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#392—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D412yes—
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—84no—
189C22×Q8—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#124—48no—
223#123—48no—
224#123—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—48no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—82no—
237#121SD1614yes—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—81no—
252#117—81no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—81no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#106—81no—
318#106—82no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8#4112yescomplemented
326C4⋊C8#4112yescomplemented
327#102—44no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—832no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×SD1612yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×SD1612yes—
491C4⋊C4#13512yes—
492C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—82no—
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C422−1+411yescharacteristic
528C422−1+411yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23#45012yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—88no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—48no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4#45012yes—
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54711yescharacteristic
634C2×C4#54711yescharacteristic
635C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22#240611yescharacteristic
671C22C2×#45011yescharacteristic
672C22#300211yescharacteristic
673C22#300311yescharacteristic
674C22#301011yescharacteristic
675C22#301811yescharacteristic
676C22#301911yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#310611yescharacteristic
693C4#311511yescharacteristic
694C4#322811yescharacteristic
695C4#323511yescharacteristic
696C4#333511yescharacteristic
697C4#333511yescharacteristic
698C4#334511yescharacteristic
699C4#334511yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—162no—
703C2#1851711yescharacteristic
704C2#1861011yescharacteristic
705C2#1874711yescharacteristic
706C2#1886811yescharacteristic
707C2#2406211yescharacteristic
708C2#2408411yescharacteristic
709C2#2408911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27890C2semidirect
3. #27679C2semidirect
4. #21359C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #8940C2semidirect
11. #8924C2semidirect
12. #8921C2semidirect
13. #8894C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8706C2semidirect
325. C4⋊C8#41semidirect
326. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361262
#278902
#276792
#213592
#105752
#105742
#104092
#91342
#89402
#89242
#89212
#88942
#88862
#87062