Finite Group Databasebeta

← #257351

Subgroups — #257351

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36596C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#480—22no—
14C2×#480—21no—
15C22×#106—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2554—22no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2543—22no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2512—21no—
24#2490—21no—
25#2445—21no—
26#2416—21no—
27#2366C2211yescharacteristic
28#2363—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2093—22no—
35#2083—21no—
36#2071—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1845C2212yes—
44#1823—21no—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56#553—44no—
57#553—44no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—48no—
85#480—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—24no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—44no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D412yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#331—24no—
153D4⋊C8—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—82no—
179#126—48no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#123—48no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—48no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—84no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—82no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4D814yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—82no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266#107—48no—
267#106—44no—
268#106—44no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8#4114yes—
274#102—48no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C2×D812yes—
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4C2×D812yes—
406C4⋊C4C2×D812yes—
407C4⋊C4#13712yes—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—44no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42C2×#4112yes—
435C422−1+412yes—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23#44712yes—
455C23#44912yes—
456C23#45312yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—88no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#44712yes—
523C2×C4#44912yes—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#54712yes—
527C2×C4#54712yes—
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57712yes—
535C8—44no—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22#162114yes—
559C22#240611yescharacteristic
560C22C2×#44711yescharacteristic
561C22C2×#44911yescharacteristic
562C22#300711yescharacteristic
563C22#300911yescharacteristic
564C22C2×#45311yescharacteristic
565C22#302211yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C4#310011yescharacteristic
580C4#311211yescharacteristic
581C4#322611yescharacteristic
582C4#323411yescharacteristic
583C4#333712yes—
584C4#334512yes—
585C2—24no—
586C2—162no—
587C2—161no—
588C2C2×#162111yescharacteristic
589C2#1856311yescharacteristic
590C2#1880211yescharacteristic
591C2#1890211yescharacteristic
592C2#2406011yescharacteristic
593C2#2408211yescharacteristic
594C2#2409111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36596C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27644C2semidirect
4. C2×#1948C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #8939C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365962
#279092
#276442
C2×#19482
#105792
#104092
#91332
#89392
#89212
#88852
#87072