Finite Group Databasebeta

← #257354

Subgroups — #257354

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36596C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8920C212yesmaximal, complemented
10#8897C212yesmaximal, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C22×#107—21no—
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#2856—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2554—22no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2543—22no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2512—21no—
22#2490—21no—
23#2445—21no—
24#2416—21no—
25#2366C2211yescharacteristic
26#2363—21no—
27#2354C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2071—22no—
35#1957C2212yes—
36#1947—21no—
37#1947—21no—
38#1947C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1874—21no—
42#1874—22no—
43#1852—21no—
44#1834C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56#553—44no—
57#553—44no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—44no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2312yes—
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#331—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—82no—
177#126—48no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#123—48no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#121—84no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—82no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4D814yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263#107—44no—
264#107—82no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8#4114yes—
270#102—82no—
271#102—84no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×D812yes—
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C2×C8—24no—
364C2×C8—48no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4C2×D812yes—
402C4⋊C4C2×D812yes—
403C4⋊C4#13712yes—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C42C2×#4112yes—
431C422−1+412yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23#44712yes—
451C23#45212yes—
452C23#45512yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#44712yes—
519C2×C4#45212yes—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#54712yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4C22×D811yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57612yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22#164114yes—
555C22#240611yescharacteristic
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22C2×#45211yescharacteristic
558C22#300711yescharacteristic
559C22#300811yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22#302111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C4#310011yescharacteristic
576C4#311211yescharacteristic
577C4#322611yescharacteristic
578C4#323411yescharacteristic
579C4#333912yes—
580C4#334612yes—
581C2—24no—
582C2—162no—
583C2—161no—
584C2C2×#164111yescharacteristic
585C2#1857111yescharacteristic
586C2#1879111yescharacteristic
587C2#1889211yescharacteristic
588C2#2406011yescharacteristic
589C2#2408311yescharacteristic
590C2#2409211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36596C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. C2×#1947C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #8939C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365962
#279732
#276772
C2×#19472
#105812
#104082
#91332
#89392
#89202
#88972
#87072