Finite Group Databasebeta

← #257362

Subgroups — #257362

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36117C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic
3#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9133C211yesmaximal, characteristic
8#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#481—22no—
14C22×#106—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2854—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2512—21no—
21#2501—21no—
22#2479—22no—
23#2454—21no—
24#2448—21no—
25#2425—22no—
26#2366C2211yescharacteristic
27#2361—21no—
28#2354—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2095—21no—
35#2094—22no—
36#1957C2212yes—
37#1948—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1872—21no—
43#1852—21no—
44#1844C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57#529—44no—
58#529—44no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#481—48no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—44no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—24no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2312yes—
131#384C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#331—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#126—48no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—48no—
179#123—84no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8SD1614yes—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—48no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—82no—
259#106—44no—
260#106—48no—
261#106—44no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8#4114yes—
267#103—82no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C24—22no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8C2×SD1612yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×SD1612yes—
341C22×C4#13512yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4C2×SD1612yes—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—44no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42C2×#4112yes—
420C422−1+412yes—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23#45012yes—
433C23#45212yes—
434C23#45312yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#45012yes—
497C2×C4#45212yes—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#54712yes—
501C2×C4#54712yes—
502C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57712yes—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22#163114yes—
526C22#240611yescharacteristic
527C22C2×#45011yescharacteristic
528C22C2×#45211yescharacteristic
529C22#300611yescharacteristic
530C22#301011yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22#302211yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—162no—
547C4#310511yescharacteristic
548C4#311711yescharacteristic
549C4#323211yescharacteristic
550C4#323911yescharacteristic
551C4#333512yes—
552C4#334512yes—
553C2—24no—
554C2—162no—
555C2C2×#163111yescharacteristic
556C2#1856411yescharacteristic
557C2#1879911yescharacteristic
558C2#1890711yescharacteristic
559C2#2406711yescharacteristic
560C2#2408211yescharacteristic
561C2#2408911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27681C2semidirect
4. C2×#1948C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10410C2semidirect
8. #8937C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361172
#279062
#276812
C2×#19482
#105802
#104102
#91332
#89372
#89212
#88882
#87062