Finite Group Databasebeta

← #257366

Subgroups — #257366

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36460C211yesmaximal, characteristic
2#27974C211yesmaximal, characteristic
3#27631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic
10#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2860—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2559—22no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2526—22no—
23#2512—21no—
24#2500—21no—
25#2426—21no—
26#2420—21no—
27#2366C2211yescharacteristic
28#2363—21no—
29#2357—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×#124—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2075—21no—
36#2073—22no—
37#2035—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1928—21no—
47#1919—21no—
48#1875—22no—
49#1854—21no—
50#1854—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56C4×#107—21no—
57C4×#106—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#126—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D412yes—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#381—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165C43—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#126—84no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—81no—
210#121—81no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—81no—
216C4×Q8—81no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4—81no—
221#117—22no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#107—81no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8#4112yes—
294C4⋊C8#4112yes—
295#103—42no—
296#103—81no—
297#102—82no—
298#102—82no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—81no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—22no—
323C24#12011yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8#13512yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4#13512yes—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C422−1+411yescharacteristic
477C422−1+411yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—164no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4#45512yes—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#54711yescharacteristic
566C2×C4#54711yescharacteristic
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#240611yescharacteristic
598C22#300211yescharacteristic
599C22#300211yescharacteristic
600C22#300511yescharacteristic
601C22#301211yescharacteristic
602C22C2×#45511yescharacteristic
603C22#302111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4#310211yescharacteristic
621C4#311111yescharacteristic
622C4#323311yescharacteristic
623C4#324011yescharacteristic
624C4#333711yescharacteristic
625C4#333911yescharacteristic
626C4#334711yescharacteristic
627C4#335011yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—162no—
630C2#1851511yescharacteristic
631C2#1857611yescharacteristic
632C2#1879611yescharacteristic
633C2#1889011yescharacteristic
634C2#2406811yescharacteristic
635C2#2408311yescharacteristic
636C2#2409011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27631C2semidirect
4. #21362C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10578C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
10. #8938C2semidirect
11. #8924C2semidirect
12. #8920C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8892C2semidirect
15. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364602
#279742
#276312
#213622
#105782
#104112
#104102
#91342
#89382
#89242
#89202
#88962
#88922
#87082