Finite Group Databasebeta

← #25737

Subgroups — #25737

Order 256.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#449C211yesmaximal, characteristic
6C2×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×Q8C2211yescharacteristic
18C22×Q16C2211yescharacteristic
19C22×Q16C2211yescharacteristic
20C22×Q16C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C22×SD16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C22×D8C2211yescharacteristic
26#536—24no—
27#536—24no—
28C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#124C2211yescharacteristic
31C2×#124C2211yescharacteristic
32C2×#124C2211yescharacteristic
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#121C2211yescharacteristic
37C2×#117C2211yescharacteristic
38#497—24no—
39#495—24no—
40#452—24no—
41#451—24no—
42#449—24no—
43#448—24no—
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#103C2211yescharacteristic
46C2×#103C2211yescharacteristic
47C2×#103C2211yescharacteristic
48C2×#103C2211yescharacteristic
49C2×#103C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×#102C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#97C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8C2211yescharacteristic
56#396—22no—
57#394—22no—
58#391C2211yescharacteristic
59#390C2211yescharacteristic
60#384C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8—22no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8C2311yescharacteristic
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C2311yescharacteristic
87C2×Q16—22no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—41no—
94C2×Q16—41no—
95C2×Q16—41no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—22no—
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—22no—
103C2×SD16—22no—
104C2×SD16—41no—
105C2×SD16—41no—
106C2×SD16—41no—
107C2×SD16—41no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8—41no—
111C22×C8C2311yescharacteristic
112C22×C8C2311yescharacteristic
113C22×C8C2311yescharacteristic
114C22×C8C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8D414yescomplemented
119#124—22no—
120#124—22no—
121#124—22no—
122#124—22no—
123#124—22no—
124#124D414yescomplemented
125#123—216no—
126C22⋊Q8—216no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4D412yes—
138C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4D412yes—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#103—22no—
150#103—22no—
151#103—22no—
152#103—22no—
153#103—22no—
154#103—22no—
155#102—22no—
156#102—22no—
157C22⋊C8D414yes—
158C22⋊C8D414yes—
159#97—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—22no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24C2×D411yescharacteristic
165#41—44no—
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8C2×D412yes—
198C2×Q8C2×D412yes—
199C2×Q8C2×D412yes—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4C2×D412yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4C2×D412yes—
234C22×C4C2×D412yes—
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×D412yes—
237C22×C4C2×D412yes—
238C22×C4C2411yescharacteristic
239Q16—44no—
240Q16—44no—
241Q16—44no—
242SD16—44no—
243SD16—44no—
244SD16—44no—
245SD16—44no—
246D8—44no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8C2×D412yes—
256C2×C8C2×D412yes—
257C2×C8C2×D412yes—
258C2×C8C2×D412yes—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42C2×D412yes—
278C42C2×D412yes—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23#12712yes—
294C23C22×D411yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—22no—
297Q8—22no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—48no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—48no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—84no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4#12014yes—
352C2×C4#12712yes—
353C2×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C4C22×D411yescharacteristic
357C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—22no—
361C8—22no—
362C8—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22C2×#12011yescharacteristic
379C22C2×#12711yescharacteristic
380C22#53511yescharacteristic
381C22#57712yes—
382C22#57812yes—
383C4—22no—
384C4—24no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4D4211yescharacteristic
393C4D4211yescharacteristic
394C4D4211yescharacteristic
395C4D4211yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—82no—
398C2—161no—
399C2#243311yescharacteristic
400C2#301312yes—
401C2#315411yescharacteristic
402C2#315611yescharacteristic
403C2#322512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#536C2semidirect
2. C2×#497C2semidirect
3. C2×#495C2semidirect
4. C2×#452C2semidirect
6. C2×#451C2semidirect
7. C2×#448C2semidirect
8. #2620C2semidirect
9. #2016C2semidirect
10. #2015C2semidirect
11. #2013C2semidirect
12. #2012C2semidirect
13. #1959C2semidirect
14. #1956C2semidirect
15. #1750C2semidirect
118. C4⋊Q8D4semidirect
124. #124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5362
C2×#4972
C2×#4952
C2×#4522
C2×#4492
C2×#4512
C2×#4482
#26202
#20162
#20152
#20132
#20122
#19592
#19562
#17502