Finite Group Databasebeta

← #257374

Subgroups — #257374

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36193C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1948C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10415C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic
8#8937C211yesmaximal, characteristic
9#8928C212yesmaximal, complemented
10#8891C212yesmaximal, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic
12C22×#106—21no—
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2855—21no—
16#2567C2211yescharacteristic
17#2552C2211yescharacteristic
18#2520—22no—
19#2511—21no—
20#2508—21no—
21#2507—21no—
22#2442—21no—
23#2438—22no—
24#2370—21no—
25#2369C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2344—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2072—22no—
35#1956C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1872—21no—
42#1872—22no—
43#1853—21no—
44#1834C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—24no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#391D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#385—22no—
111#385—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384C2312yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#382—22no—
120#382—21no—
121#381—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—44no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173#117—84no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4SD1614yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—44no—
232#106—44no—
233#106—82no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8#4114yes—
239#103—82no—
240#103—84no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×SD1612yes—
305C22×C4#13512yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4#13712yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—48no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4C2×SD1612yes—
358C4⋊C4C2×SD1612yes—
359C4⋊C4#13712yes—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42C2×#4112yes—
380C422−1+412yes—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23#44812yes—
386C23#45212yes—
387C23#45512yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4#44812yes—
445C2×C4#45212yes—
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#54712yes—
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22#164314yes—
467C22#240611yescharacteristic
468C22C2×#44811yescharacteristic
469C22C2×#45211yescharacteristic
470C22#300711yescharacteristic
471C22#301011yescharacteristic
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C22#302111yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—162no—
489C4#310111yescharacteristic
490C4#311311yescharacteristic
491C4#322911yescharacteristic
492C4#323611yescharacteristic
493C4#333712yes—
494C4#334412yes—
495C2—24no—
496C2C2×#164311yescharacteristic
497C2#1857311yescharacteristic
498C2#1879311yescharacteristic
499C2#1891411yescharacteristic
500C2#2406311yescharacteristic
501C2#2408311yescharacteristic
502C2#2409511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10582C2semidirect
6. #10415C2semidirect
9. #8928C2semidirect
10. #8891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361932
#279722
#276802
C2×#19482
#105822
#104152
#91272
#89372
#89282
#88912
#87062