Finite Group Databasebeta

← #257384

Subgroups — #257384

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36551C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic
9#8929C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#107—21no—
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2851—21no—
16#2589—22no—
17#2563C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2509—21no—
20#2497—21no—
21#2487—21no—
22#2454—21no—
23#2450—22no—
24#2369C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2345—21no—
28C4×#121—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2072—22no—
35#1956C2212yes—
36#1947—21no—
37#1947—21no—
38#1947C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1874—21no—
42#1872—22no—
43#1852—21no—
44#1834C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#393—22no—
91#391—22no—
92#391D412yes—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169#125—82no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—22no—
172#121Q1614yes—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—84no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—82no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#107—44no—
240#107—82no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8#4114yes—
246#103—84no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4C2×Q1612yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×Q1612yes—
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—24no—
327C2×C8—48no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4C2×Q1612yes—
371C4⋊C4#13712yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C42—82no—
392C42C2×#4112yes—
393C422−1+412yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23#44912yes—
406C23#45112yes—
407C23#45512yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—84no—
410D4—24no—
411D4—48no—
412D4—42no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4#45112yes—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#54712yes—
472C2×C4#54712yes—
473C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57612yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#164414yes—
497C22#240611yescharacteristic
498C22C2×#45111yescharacteristic
499C22C2×#44911yescharacteristic
500C22#300711yescharacteristic
501C22#300811yescharacteristic
502C22C2×#45511yescharacteristic
503C22#302111yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—162no—
518C4#310811yescharacteristic
519C4#311411yescharacteristic
520C4#323211yescharacteristic
521C4#323811yescharacteristic
522C4#333812yes—
523C4#334612yes—
524C2—24no—
525C2—82no—
526C2C2×#164411yescharacteristic
527C2#1857111yescharacteristic
528C2#1878911yescharacteristic
529C2#1891811yescharacteristic
530C2#2406611yescharacteristic
531C2#2408311yescharacteristic
532C2#2409811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
4. C2×#1947C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9127C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365512
#279722
#276772
C2×#19472
#105812
#104132
#91272
#89392
#89292
#88902
#87072