Finite Group Databasebeta

← #257391

Subgroups — #257391

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36564C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1948C211yesmaximal, characteristic
5#10574C212yesmaximal, complemented
6#10415C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic
8#8937C211yesmaximal, characteristic
9#8928C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483—22no—
13C2×#483—21no—
14C22×#106—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2586—22no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2549—22no—
22#2507—21no—
23#2507—21no—
24#2451—21no—
25#2440—21no—
26#2369—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2345—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2096—22no—
35#2084—21no—
36#2072—21no—
37#1956C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1948C2212yes—
43#1844C2212yes—
44#1823—21no—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#483—48no—
72#483—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—24no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#333—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—84no—
175C22⋊Q8SD1614yes—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4SD1614yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—82no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—48no—
238#106—44no—
239#106—44no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8#4114yes—
246#103—48no—
247#103—44no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8C2×SD1612yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4C2×SD1612yes—
314C22×C4#13712yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—48no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×SD1612yes—
366C4⋊C4C2×SD1612yes—
367C4⋊C4C2×SD1612yes—
368C4⋊C4#13712yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C2×#4112yes—
387C422−1+412yes—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23#44812yes—
393C23#44812yes—
394C23#45312yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—84no—
399Q8—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#44812yes—
453C2×C4#44812yes—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#54712yes—
457C2×C4#54712yes—
458C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
459C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22#162314yes—
475C22#240611yescharacteristic
476C22C2×#44811yescharacteristic
477C22C2×#44811yescharacteristic
478C22#300711yescharacteristic
479C22#300911yescharacteristic
480C22C2×#45311yescharacteristic
481C22#302211yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C4#310111yescharacteristic
498C4#311311yescharacteristic
499C4#322911yescharacteristic
500C4#323611yescharacteristic
501C4#333512yes—
502C4#334412yes—
503C2—24no—
504C2C2×#162311yescharacteristic
505C2#1856311yescharacteristic
506C2#1880011yescharacteristic
507C2#1890411yescharacteristic
508C2#2406311yescharacteristic
509C2#2408211yescharacteristic
510C2#2409711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10574C2semidirect
6. #10415C2semidirect
9. #8928C2semidirect
10. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365642
#279052
#276472
C2×#19482
#105742
#104152
#91272
#89372
#89282
#88882
#87072