Finite Group Databasebeta

← #257395

Subgroups — #257395

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36564C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1948C211yesmaximal, characteristic
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10415C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic
8#8937C211yesmaximal, characteristic
9#8927C212yesmaximal, complemented
10#8896C212yesmaximal, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C22×#106—21no—
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2586—22no—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2549—22no—
21#2507—21no—
22#2507—21no—
23#2451—21no—
24#2440—21no—
25#2369—21no—
26#2369C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2345—21no—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2072—21no—
35#2072—22no—
36#1956C2212yes—
37#1948—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1872—22no—
43#1834C2212yes—
44#1824—21no—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#484—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#333—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—84no—
174C22⋊Q8SD1614yes—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4Q1614yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—82no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#106—44no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8#4114yes—
244#103—44no—
245#103—84no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8C2×SD1612yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×SD1612yes—
311C22×C4C2×Q1612yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—24no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4C2×SD1612yes—
364C4⋊C4C2×Q1612yes—
365C4⋊C4C2×Q1612yes—
366C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42C2×#4112yes—
385C422−1+412yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23#44812yes—
391C23#45112yes—
392C23#45512yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—42no—
396Q8—84no—
397Q8—164no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#44812yes—
451C2×C4#45112yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#54712yes—
455C2×C4#54712yes—
456C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
457C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57712yes—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22#164514yes—
473C22#240611yescharacteristic
474C22C2×#44811yescharacteristic
475C22C2×#45111yescharacteristic
476C22#300611yescharacteristic
477C22#300911yescharacteristic
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22#302111yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—162no—
495C4#310411yescharacteristic
496C4#311011yescharacteristic
497C4#323011yescharacteristic
498C4#323611yescharacteristic
499C4#333512yes—
500C4#334412yes—
501C2—24no—
502C2C2×#164511yescharacteristic
503C2#1857011yescharacteristic
504C2#1878811yescharacteristic
505C2#1889511yescharacteristic
506C2#2406411yescharacteristic
507C2#2408311yescharacteristic
508C2#2409711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10575C2semidirect
6. #10415C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365642
#279722
#276482
C2×#19482
#105752
#104152
#91272
#89372
#89272
#88962
#87072