Finite Group Databasebeta

← #257396

Subgroups — #257396

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36287C211yesmaximal, characteristic
2#27975C211yesmaximal, characteristic
3#27631C211yesmaximal, characteristic
4#21362C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9128C211yesmaximal, characteristic
10#8938C211yesmaximal, characteristic
11#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8708C211yesmaximal, characteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2612—22no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2556—22no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2506—21no—
24#2497—21no—
25#2441—21no—
26#2423—21no—
27#2370—21no—
28#2369C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2346—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2075—21no—
36#2074—22no—
37#2035—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1928—21no—
47#1919—21no—
48#1873—22no—
49#1854—21no—
50#1854—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56C4×#107—21no—
57C4×#106—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—22no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#431—22no—
83#431—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#400—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391D412yes—
113#391D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—21no—
134#385—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382—22no—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—22no—
164#376—21no—
165C43—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—84no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—44no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—41no—
213#117—82no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—81no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8#4112yes—
282C4⋊C8#4112yes—
283#103—42no—
284#103—81no—
285#103—82no—
286#103—82no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—81no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8#13512yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4#13512yes—
421C4⋊C4#13712yes—
422C4⋊C4#13712yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—24no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C422−1+411yescharacteristic
453C422−1+411yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#45512yes—
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53611yescharacteristic
527C2×C4#54711yescharacteristic
528C2×C4#54711yescharacteristic
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22#240611yescharacteristic
553C22#300211yescharacteristic
554C22#300211yescharacteristic
555C22#300411yescharacteristic
556C22#301311yescharacteristic
557C22C2×#45511yescharacteristic
558C22#302111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#310711yescharacteristic
577C4#311611yescharacteristic
578C4#323111yescharacteristic
579C4#323711yescharacteristic
580C4#333611yescharacteristic
581C4#333711yescharacteristic
582C4#334811yescharacteristic
583C4#334911yescharacteristic
584C2—81no—
585C2#1851511yescharacteristic
586C2#1857511yescharacteristic
587C2#1879711yescharacteristic
588C2#1889111yescharacteristic
589C2#2406511yescharacteristic
590C2#2408311yescharacteristic
591C2#2409911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10582C2semidirect
6. #10581C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
11. #8927C2semidirect
12. #8927C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362872
#279752
#276312
#213622
#105822
#105812
#104152
#104142
#91282
#89382
#89272
#88962
#88922
#87082