Finite Group Databasebeta

← #257397

Subgroups — #257397

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36287C211yesmaximal, characteristic
2#27889C211yesmaximal, characteristic
3#27628C211yesmaximal, characteristic
4#21169C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8708C211yesmaximal, characteristic
16C2×#427—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2612—22no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2556—22no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2506—21no—
25#2497—21no—
26#2441—21no—
27#2423—21no—
28#2370—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2346—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2295—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2077—21no—
37#2035—21no—
38#2035—22no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1949—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1927—21no—
50#1927—22no—
51#1920—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58#1735—21no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#427—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391D412yes—
115#391D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—21no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—22no—
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—22no—
166#376—21no—
167C43—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C8—24no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—84no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—82no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117SD1614yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279#106—81no—
280#106—82no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8#4112yes—
289C4⋊C8#4112yes—
290#103—44no—
291#103—42no—
292#103—81no—
293#103—82no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—81no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8#13512yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C2×SD1612yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4C2×SD1612yes—
427C4⋊C4C2×SD1612yes—
428C4⋊C4#13712yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—24no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—81no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C422−1+411yescharacteristic
459C422−1+411yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23#44812yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#44812yes—
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#53611yescharacteristic
533C2×C4#54711yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54711yescharacteristic
536C2×C4#54711yescharacteristic
537C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22#240611yescharacteristic
559C22C2×#44811yescharacteristic
560C22#300211yescharacteristic
561C22#300711yescharacteristic
562C22#301311yescharacteristic
563C22#301811yescharacteristic
564C22#301911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4#310111yescharacteristic
583C4#311311yescharacteristic
584C4#322911yescharacteristic
585C4#323611yescharacteristic
586C4#333611yescharacteristic
587C4#333711yescharacteristic
588C4#334811yescharacteristic
589C4#334911yescharacteristic
590C2—42no—
591C2#1851811yescharacteristic
592C2#1859711yescharacteristic
593C2#1877511yescharacteristic
594C2#1887211yescharacteristic
595C2#2406311yescharacteristic
596C2#2408411yescharacteristic
597C2#2409911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10582C2semidirect
6. #10580C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10414C2semidirect
11. #8928C2semidirect
12. #8927C2semidirect
13. #8892C2semidirect
14. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362872
#278892
#276282
#211692
#105822
#105802
#104152
#104142
#91272
#89372
#89282
#89272
#88922
#88882
#87082