Group #25740 — subgroups

Subgroups — #25740

Order 256.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#137	C₂²	1	8	yes	—
10	#550	—	2	2	no	—
11	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	#548	—	2	4	no	—
13	#537	—	2	2	no	—
14	#537	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	—	2	2	no	—
16	#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#497	—	2	4	no	—
21	#494	—	2	2	no	—
22	#492	—	2	2	no	—
23	#456	—	2	16	no	—
24	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#398	—	2	2	no	—
28	#391	C₂²	1	2	yes	—
29	#389	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#343	C₂²	1	2	yes	—
32	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
33	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
34	C₂×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#137	—	2	16	no	—
41	#137	—	4	8	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	#127	—	2	2	no	—
51	#127	D₄	1	2	yes	—
52	#124	—	2	4	no	—
53	#124	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	#121	—	2	8	no	—
57	#121	—	2	4	no	—
58	#121	—	2	2	no	—
59	#121	—	2	4	no	—
60	#121	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#104	—	2	16	no	—
77	#101	D₄	1	8	yes	complemented
78	#97	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	#95	—	2	1	no	—
81	#95	—	2	4	no	—
82	#41	—	2	8	no	—
83	#41	—	2	8	no	—
84	#41	—	4	8	no	—
85	#41	—	4	16	no	—
86	#41	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆	—	4	16	no	—
112	SD₁₆	—	4	16	no	—
113	M₁₆	—	2	4	no	—
114	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	2	8	no	—
137	Q₈	—	2	8	no	—
138	Q₈	—	4	8	no	—
139	Q₈	—	4	8	no	—
140	D₄	—	2	8	no	—
141	D₄	—	4	8	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	8	2	no	—
146	D₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	8	2	no	—
185	C₄	#456	1	2	yes	complemented
186	C₄	D₄²	1	4	yes	—
187	C₂	—	2	1	no	—
188	C₂	—	2	1	no	—
189	C₂	—	8	4	no	—
190	C₂	#2433	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#3022	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3497

C₂

yes

maximal, characteristic

#3152

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#456

C₂

yes

maximal, complemented

#2546

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2007

C₂

yes

maximal, complemented

#1980

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#101

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

C₂²

yes

—

C₂×#137

C₂²

yes

—

#550

—

D₄×Q₈

—

#548

—

#537

—

#537

C₂²

yes

—

#532

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#398

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

#124

—

#124

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#104

—

#101

D₄

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

111

Q₁₆

—

112

SD₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₈

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

C₂×D₄

yes

—

133

C₄²

C₂×D₄

yes

—

134

C₂³

—

135

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#120

yes

—

164

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#127

yes

—

166

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

167

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

168

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

169

C₈

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

177

C₂²

#535

yes

characteristic

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

#456

yes

complemented

186

C₄

D₄²

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

—

190

C₂

#2433

yes

characteristic

191

C₂

C₂×#456

yes

characteristic

192

C₂

#3022

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3152	C₂	semidirect
3. C₂×#456	C₂	semidirect
4. #2546	C₂	semidirect
5. #2007	C₂	semidirect
6. #1980	C₂	semidirect
7. C₄×#101	C₂	semidirect
77. #101	D₄	semidirect
185. C₄	#456	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3152

C₂

semidirect

3. C₂×#456

C₂

semidirect

4. #2546

C₂

semidirect

5. #2007

C₂

semidirect

6. #1980

C₂

semidirect

7. C₄×#101

C₂

semidirect

77. #101

D₄

semidirect

185. C₄

#456

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3497	2
#3152	2
C₂×#456	2
#2546	2
#2007	2
#1980	2
C₄×#101	2

subgroup

index

Subgroups — #25740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups