Finite Group Databasebeta

← #257400

Subgroups — #257400

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36564C211yesmaximal, characteristic
2#27892C211yesmaximal, characteristic
3#27682C211yesmaximal, characteristic
4#21358C211yesmaximal, characteristic
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9128C211yesmaximal, characteristic
10#8938C211yesmaximal, characteristic
11#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8707C211yesmaximal, characteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2586—22no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2549—22no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2451—21no—
26#2440—21no—
27#2369—21no—
28#2369C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2345—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2097—21no—
37#2036—22no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1928—22no—
47#1873—21no—
48#1854—21no—
49#1852—21no—
50#1852—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56C4×#107—21no—
57C4×#107—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—22no—
85#431—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391D412yes—
118#391D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—21no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—81no—
203C4⋊Q8—81no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—84no—
207C22⋊Q8Q1614yes—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8—81no—
214#117—81no—
215#117—81no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#107—42no—
276#107—42no—
277#107—42no—
278#107—81no—
279#107—82no—
280#106—81no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8#4112yes—
288C4⋊C8#4112yes—
289#103—44no—
290#103—81no—
291#103—81no—
292#103—82no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8C2×Q1612yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×Q1612yes—
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C2×Q1612yes—
436C4⋊C4#13512yes—
437C4⋊C4#13712yes—
438C4⋊C4#13712yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42—82no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C422−1+411yescharacteristic
465C422−1+411yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23#45112yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#45112yes—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#54711yescharacteristic
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4#54711yescharacteristic
545C2×C4#54711yescharacteristic
546C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#240611yescharacteristic
568C22C2×#45111yescharacteristic
569C22#300211yescharacteristic
570C22#300411yescharacteristic
571C22#300811yescharacteristic
572C22#301811yescharacteristic
573C22#301911yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#310711yescharacteristic
592C4#311611yescharacteristic
593C4#323111yescharacteristic
594C4#323711yescharacteristic
595C4#333811yescharacteristic
596C4#333811yescharacteristic
597C4#334611yescharacteristic
598C4#334611yescharacteristic
599C2—42no—
600C2#1851911yescharacteristic
601C2#1860011yescharacteristic
602C2#1876911yescharacteristic
603C2#1886611yescharacteristic
604C2#2406511yescharacteristic
605C2#2408411yescharacteristic
606C2#2409811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10575C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #10414C2semidirect
8. #10414C2semidirect
11. #8929C2semidirect
12. #8927C2semidirect
13. #8892C2semidirect
14. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365642
#278922
#276822
#213582
#105752
#105732
#104142
#91282
#89382
#89292
#89272
#88922
#88842
#87072