Group #25741 — subgroups

Subgroups — #25741

Order 256.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
10	#550	—	2	2	no	—
11	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	#548	—	2	4	no	—
13	#537	—	2	2	no	—
14	#537	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	—	2	2	no	—
16	#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#496	—	2	4	no	—
21	#493	—	2	2	no	—
22	#492	—	2	2	no	—
23	#454	—	2	16	no	—
24	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#394	—	2	2	no	—
28	#390	—	2	2	no	—
29	#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#343	C₂²	1	2	yes	—
32	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
33	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
34	C₂×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
43	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×D₈	—	2	8	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	#127	—	2	2	no	—
50	#127	—	2	2	no	—
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	D₄	1	2	yes	—
53	#124	—	2	4	no	—
54	#124	—	2	8	no	—
55	#124	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	#121	—	2	8	no	—
59	#121	—	2	4	no	—
60	#121	—	2	2	no	—
61	#121	—	2	4	no	—
62	#121	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#104	—	2	16	no	—
78	#101	D₄	1	8	yes	complemented
79	#97	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#95	—	2	1	no	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	#41	—	2	8	no	—
84	#41	—	2	8	no	—
85	#41	—	4	8	no	—
86	#41	—	4	16	no	—
87	#41	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	SD₁₆	—	4	16	no	—
117	D₈	—	4	16	no	—
118	M₁₆	—	2	4	no	—
119	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	2	8	no	—
145	Q₈	—	2	8	no	—
146	Q₈	—	4	8	no	—
147	D₄	—	2	8	no	—
148	D₄	—	4	8	no	—
149	D₄	—	4	4	no	—
150	D₄	—	4	4	no	—
151	D₄	—	4	8	no	—
152	D₄	—	4	4	no	—
153	D₄	—	8	2	no	—
154	D₄	—	8	2	no	—
155	D₄	—	8	4	no	—
156	D₄	—	8	4	no	—
157	D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	—	8	4	no	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	—	8	2	no	—
186	C₂²	—	8	2	no	—
187	C₂²	—	8	2	no	—
188	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	1	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	8	2	no	—
197	C₄	#454	1	2	yes	complemented
198	C₄	D₄²	1	4	yes	—
199	C₂	—	2	1	no	—
200	C₂	—	2	1	no	—
201	C₂	—	8	4	no	—
202	C₂	—	16	2	no	—
203	C₂	#2433	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#3021	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3497

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3151

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#454

C₂

yes

maximal, complemented

#2548

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2006

C₂

yes

maximal, complemented

#1980

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#101

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

C₂²

yes

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

#550

—

D₄×Q₈

—

#548

—

#537

—

#537

C₂²

yes

—

#532

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#394

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

AGL(1,ℤ/8)

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#124

—

#124

—

#124

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#104

—

#101

D₄

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

116

SD₁₆

—

117

D₈

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

120

C₂×C₈

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

C₂×D₄

yes

—

136

C₄²

C₂×D₄

yes

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#120

yes

—

172

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#127

yes

—

174

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

175

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

176

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

190

C₂²

#535

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#454

yes

complemented

198

C₄

D₄²

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

#2433

yes

characteristic

204

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

205

C₂

#3021

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3497	C₂	semidirect
2. #3151	C₂	semidirect
3. C₂×#454	C₂	semidirect
4. #2548	C₂	semidirect
5. #2006	C₂	semidirect
6. #1980	C₂	semidirect
7. C₄×#101	C₂	semidirect
78. #101	D₄	semidirect
197. C₄	#454	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3497

C₂

semidirect

2. #3151

C₂

semidirect

3. C₂×#454

C₂

semidirect

4. #2548

C₂

semidirect

5. #2006

C₂

semidirect

6. #1980

C₂

semidirect

7. C₄×#101

C₂

semidirect

78. #101

D₄

semidirect

197. C₄

#454

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3497	2
#3151	2
C₂×#454	2
#2548	2
#2006	2
#1980	2
C₄×#101	2

subgroup

index

Subgroups — #25741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups