Finite Group Databasebeta

← #257432

Subgroups — #257432

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36561C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10421C212yesmaximal, complemented
7#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic
9#8926C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C22×#107—21no—
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2564—22no—
18#2556—22no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2506—21no—
22#2492—21no—
23#2452—21no—
24#2417—21no—
25#2365C2211yescharacteristic
26#2360—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2100—22no—
34#2094—21no—
35#1990C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1947—21no—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1874—21no—
42#1853—21no—
43#1834C2212yes—
44#1824—22no—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56#554—44no—
57#554—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—44no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175#125—48no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121Q1614yes—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4SD1614yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—82no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#107—44no—
256#106—82no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8#4114yes—
262#102—82no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280C24—21no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4C2×Q1612yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4C2×Q1612yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—24no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4C2×SD1612yes—
388C4⋊C4C2×SD1612yes—
389C4⋊C4C2×Q1612yes—
390C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—44no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42C2×#4112yes—
412C422−1+412yes—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#45012yes—
425C23#45112yes—
426C23#45412yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—164no—
433D4—24no—
434D4—48no—
435D4—42no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#45012yes—
491C2×C4#45112yes—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#54712yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
497C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57612yes—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#163714yes—
520C22#240611yescharacteristic
521C22C2×#45011yescharacteristic
522C22C2×#45111yescharacteristic
523C22#300611yescharacteristic
524C22#300811yescharacteristic
525C22C2×#45411yescharacteristic
526C22#302211yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4#310311yescharacteristic
542C4#310911yescharacteristic
543C4#322711yescharacteristic
544C4#323411yescharacteristic
545C4#333812yes—
546C4#334612yes—
547C2—24no—
548C2—82no—
549C2C2×#163711yescharacteristic
550C2#1857811yescharacteristic
551C2#1880111yescharacteristic
552C2#1890311yescharacteristic
553C2#2406111yescharacteristic
554C2#2408511yescharacteristic
555C2#2409811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. C2×#1947C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10421C2semidirect
7. #9131C2semidirect
9. #8926C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365612
#279612
#276782
C2×#19472
#105752
#104212
#91312
#89392
#89262
#88902
#87072