Finite Group Databasebeta

← #257433

Subgroups — #257433

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36272C211yesmaximal, characteristic
2#27962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27626C211yesmaximal, characteristic
4#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8940C211yesmaximal, characteristic
11#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2611—22no—
21#2553—22no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2496—21no—
25#2489—21no—
26#2422—21no—
27#2415—21no—
28#2365C2211yescharacteristic
29#2360—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×#121C2211yescharacteristic
32#2293—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2101—22no—
36#2076—21no—
37#2034—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1925—21no—
47#1920—21no—
48#1854—21no—
49#1854—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1825—22no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56C4×#107—21no—
57C4×#106—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#552—44no—
72#552—44no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—22no—
113#399—22no—
114#398—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#394—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D412yes—
130#389D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—22no—
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D411yescharacteristic
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165C43—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#126—48no—
203#125—48no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#123—48no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—48no—
229#117—41no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—42no—
290#107—42no—
291#107—81no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8#4112yes—
302C4⋊C8#4112yes—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—81no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24#12011yescharacteristic
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4#13512yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4#13512yes—
445C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—81no—
477C42—82no—
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C422−1+411yescharacteristic
481C422−1+411yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—84no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4#45412yes—
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#240611yescharacteristic
600C22#300211yescharacteristic
601C22#300211yescharacteristic
602C22#300311yescharacteristic
603C22#301311yescharacteristic
604C22C2×#45411yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#310611yescharacteristic
623C4#311511yescharacteristic
624C4#322811yescharacteristic
625C4#323511yescharacteristic
626C4#333611yescharacteristic
627C4#333711yescharacteristic
628C4#334811yescharacteristic
629C4#334911yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2#1849411yescharacteristic
633C2#1858211yescharacteristic
634C2#1880611yescharacteristic
635C2#1890111yescharacteristic
636C2#2406211yescharacteristic
637C2#2408511yescharacteristic
638C2#2409911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27962C2semidirect
4. #21362C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10581C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #9132C2semidirect
11. #8926C2semidirect
12. #8923C2semidirect
13. #8894C2semidirect
14. #8890C2semidirect
15. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362722
#279622
#276262
#213622
#105822
#105812
#104212
#104202
#91322
#89402
#89262
#89232
#88942
#88902
#87082