Finite Group Databasebeta

← #257444

Subgroups — #257444

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36177C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1948C211yesmaximal, characteristic
5#10576C212yesmaximal, complemented
6#10423C212yesmaximal, complemented
7#9131C211yesmaximal, characteristic
8#8937C211yesmaximal, characteristic
9#8925C212yesmaximal, complemented
10#8883C212yesmaximal, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic
12C22×#106—21no—
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2855—21no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2568C2211yescharacteristic
18#2533—22no—
19#2514—21no—
20#2514—21no—
21#2509—21no—
22#2503—21no—
23#2493—22no—
24#2365C2211yescharacteristic
25#2360—21no—
26#2356—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2283—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2083—22no—
35#1990C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1872—21no—
42#1853—21no—
43#1852—22no—
44#1845C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—24no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—24no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D411yescharacteristic
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#385—22no—
109#385—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384C2312yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#383—22no—
116#383—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—22no—
140C2×#95—21no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#332—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—84no—
228#106—44no—
229#106—44no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8#4114yes—
236#103—82no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#13512yes—
308C22×C4#13512yes—
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4#13712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—48no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4#13712yes—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42C2×#4112yes—
378C422−1+412yes—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23#44912yes—
384C23#45212yes—
385C23#45612yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#44912yes—
446C2×C4#45212yes—
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4#54712yes—
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C8—44no—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22#165014yes—
468C22#240611yescharacteristic
469C22C2×#44911yescharacteristic
470C22C2×#45211yescharacteristic
471C22#300711yescharacteristic
472C22#301011yescharacteristic
473C22C2×#45611yescharacteristic
474C22#302111yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#310811yescharacteristic
491C4#311411yescharacteristic
492C4#323211yescharacteristic
493C4#323811yescharacteristic
494C4#333712yes—
495C4#334412yes—
496C2—24no—
497C2C2×#165011yescharacteristic
498C2#1858911yescharacteristic
499C2#1879311yescharacteristic
500C2#1889611yescharacteristic
501C2#2406611yescharacteristic
502C2#2408611yescharacteristic
503C2#2409511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10576C2semidirect
6. #10423C2semidirect
9. #8925C2semidirect
10. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361772
#279502
#276802
C2×#19482
#105762
#104232
#91312
#89372
#89252
#88832
#87062