Finite Group Databasebeta

← #257449

Subgroups — #257449

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36177C211yesmaximal, characteristic
2#27875C211yesmaximal, characteristic
3#27649C211yesmaximal, characteristic
4#21358C211yesmaximal, characteristic
5#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9132C211yesmaximal, characteristic
10#8938C211yesmaximal, characteristic
11#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8706C211yesmaximal, characteristic
16C2×#485—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2855—21no—
20#2571C2211yescharacteristic
21#2568C2211yescharacteristic
22#2533—22no—
23#2514—21no—
24#2514—21no—
25#2509—21no—
26#2503—21no—
27#2493—22no—
28#2365C2211yescharacteristic
29#2360—21no—
30#2356—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2077—22no—
38#2074—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1920—22no—
48#1852—21no—
49#1852—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1825—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56C4×#107—21no—
57C4×#107—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#485—44no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#401—22no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D412yes—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—21no—
130#385—22no—
131#385—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#383—22no—
136#383—22no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#381—22no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D412yes—
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—22no—
165C2×#95—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8#4112yes—
279C4⋊C8#4112yes—
280#103—42no—
281#103—42no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C4×C8—24no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24#12011yescharacteristic
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#13512yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4#13512yes—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—44no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C422−1+411yescharacteristic
454C422−1+411yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23#44912yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4#44912yes—
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#54711yescharacteristic
533C2×C4#54711yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54711yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22#240611yescharacteristic
558C22C2×#44911yescharacteristic
559C22#300211yescharacteristic
560C22#300511yescharacteristic
561C22#301111yescharacteristic
562C22#301811yescharacteristic
563C22#302011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#310211yescharacteristic
582C4#311111yescharacteristic
583C4#323311yescharacteristic
584C4#324011yescharacteristic
585C4#333611yescharacteristic
586C4#333611yescharacteristic
587C4#334311yescharacteristic
588C4#334311yescharacteristic
589C2—42no—
590C2#1852211yescharacteristic
591C2#1860311yescharacteristic
592C2#1876211yescharacteristic
593C2#1888111yescharacteristic
594C2#2406811yescharacteristic
595C2#2408711yescharacteristic
596C2#2409411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10578C2semidirect
6. #10577C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10422C2semidirect
11. #8926C2semidirect
12. #8922C2semidirect
13. #8895C2semidirect
14. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361772
#278752
#276492
#213582
#105782
#105772
#104222
#91322
#89382
#89262
#89222
#88952
#88872
#87062