Finite Group Databasebeta

← #25748

Subgroups — #25748

Order 256.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
24#548—22no—
25#546—22no—
26#546—24no—
27#536—21no—
28#536C2211yescharacteristic
29#535—21no—
30#535C2211yescharacteristic
31#532—21no—
32#532C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#127C2211yescharacteristic
35C2×#124—21no—
36C2×#124C2211yescharacteristic
37C2×#124C2211yescharacteristic
38C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#41C2211yescharacteristic
41#497—21no—
42#496—21no—
43#495—21no—
44#495—21no—
45#464—22no—
46#463—22no—
47#456—24no—
48#455—24no—
49#454—24no—
50#453—24no—
51#423C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55C2×#104C2211yescharacteristic
56C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
58#419C2211yescharacteristic, complemented
59#418C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#100C2211yescharacteristic
63C2×#100C2211yescharacteristic
64C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
65#390—24no—
66C43C2211yescharacteristic, complemented
67#339C2211yescharacteristic, complemented
68#339C2211yescharacteristic, complemented
692−1+4—22no—
702−1+4—22no—
712−1+4—41no—
722−1+4—41no—
73H(5,𝔽2)—22no—
74H(5,𝔽2)—22no—
75H(5,𝔽2)—41no—
76H(5,𝔽2)—41no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41C2311yescharacteristic
83C2×#41C2311yescharacteristic
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8C2311yescharacteristic
88C22×Q8C2311yescharacteristic
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4C2311yescharacteristic
94C22×D4C2311yescharacteristic
95#137—22no—
96#137—22no—
97#137—22no—
98#137—22no—
99#137—41no—
100#137—41no—
101AGL(1,ℤ/8)—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)—22no—
105AGL(1,ℤ/8)—41no—
106AGL(1,ℤ/8)—41no—
107C2×Q16—21no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—21no—
110C2×SD16—21no—
111C2×SD16—21no—
112C2×SD16—21no—
113C2×SD16—21no—
114C2×SD16—21no—
115C2×SD16—21no—
116C2×D8—21no—
117C2×D8—21no—
118C2×D8—21no—
119C2×M16C2311yescharacteristic
120C2×M16C2311yescharacteristic
121C2×M16C2311yescharacteristic
122C2×M16C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
127#127—21no—
128#127—22no—
129#127—41no—
130#127D411yescharacteristic, complemented
131#124—24no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135#124—21no—
136#124—22no—
137#124—22no—
138#124—22no—
139#124—22no—
140#124—21no—
141#124—21no—
142#124—41no—
143#124—41no—
144#124D411yescharacteristic, complemented
145#124D411yescharacteristic, complemented
146#123—24no—
147#123—22no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—22no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#120—24no—
155#120—22no—
156C4×Q8D412yescomplemented
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4D412yescomplemented
161#117—21no—
162#117C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4D414yes—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2311yescharacteristic
172C2×C42C2311yescharacteristic
173C2×C42C2311yescharacteristic
174C4⋊C8—22no—
175#104—22no—
176#104—22no—
177#104—22no—
178#104—22no—
179#104D414yescomplemented
180#104D414yescomplemented
181#103—22no—
182#102—22no—
183#101—22no—
184#101—22no—
185#100—22no—
186#100—22no—
187#97—21no—
188C4×C8—21no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24C2×D412yes—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41C2×D412yes—
213#41C2×D412yes—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8C2×D411yescharacteristic
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4C2×D411yescharacteristic
263C2×D4C2×D411yescharacteristic
264C2×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4C2×D412yes—
276C22×C4C2×D412yes—
277C22×C4C2411yescharacteristic
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280Q16—42no—
281SD16—42no—
282SD16—42no—
283SD16—42no—
284SD16—42no—
285SD16—42no—
286SD16—42no—
287D8—42no—
288D8—42no—
289D8—42no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—21no—
296M16C2×D412yes—
297M16C2×D412yes—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4C2×D412yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—22no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—44no—
324C42C2×D412yes—
325C42C2×D412yes—
326C42C2×D411yescharacteristic
327C42C2×D411yescharacteristic
328C42C2×D412yes—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—84no—
342C23C22×D411yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—44no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8#12712yes—
358D4—22no—
359D4—22no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—82no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383D4#12712yes—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4#12012yes—
410C2×C4#12012yes—
411C2×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C8—22no—
418C8—22no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—164no—
437C22C2×#12011yescharacteristic
438C22D4211yescharacteristic
439C22D4211yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4C2×#12711yescharacteristic
451C4#53511yescharacteristic
452C4D4211yescharacteristic
453C4D4211yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—82no—
459C2—81no—
460C2—161no—
461C2#243311yescharacteristic
462C2#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3500C2semidirect
2. #3153C2semidirect
3. #3040C2semidirect
4. C2×#456C2semidirect
5. C2×#454C2semidirect
6. C2×#455C2semidirect
7. C2×#453C2semidirect
8. #2858C2semidirect
9. #2005C2semidirect
10. #2004C2semidirect
11. #2003C2semidirect
12. #2002C2semidirect
13. #1967C2semidirect
14. #1962C2semidirect
15. C4×#104C2semidirect
20. C2×#137C22semidirect
23. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
33. C2×C4⋊Q8C22semidirect
38. C2×#124C22semidirect
39. C2×#124C22semidirect
51. #423C22semidirect
56. C2×#104C22semidirect
57. C2×#104C22semidirect
58. #419C22semidirect
59. #418C22semidirect
60. C2×#101C22semidirect
61. C2×#101C22semidirect
64. C4×M16C22semidirect
66. C43C22semidirect
67. #339C22semidirect
68. #339C22semidirect
126. C4⋊Q8D4semidirect
130. #127D4semidirect
144. #124D4semidirect
145. #124D4semidirect
156. C4×Q8D4semidirect
160. C4×D4D4semidirect
179. #104D4semidirect
180. #104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35002
#31532
#30402
C2×#4562
C2×#4542
C2×#4552
C2×#4532
#28582
#20052
#20042
#20032
#20022
#19672
#19622
C4×#1042