Finite Group Databasebeta

← #257481

Subgroups — #257481

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36116C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic
9#8922C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#480—21no—
14C22×#107—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2855—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2496—21no—
21#2486—21no—
22#2478—22no—
23#2453—21no—
24#2447—21no—
25#2419—22no—
26#2365C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2344—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2099—22no—
34#2083—21no—
35#2071—21no—
36#1990C2212yes—
37#1947—21no—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1823—22no—
44#1823—21no—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57#529—44no—
58#529—44no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#480—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D412yes—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2312yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#381—22no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172#126—48no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#123—48no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121D814yes—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—44no—
254#107—44no—
255#107—44no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8#4114yes—
261#102—44no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4C2×D812yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×D812yes—
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C8—24no—
342C2×C8—48no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4C2×D812yes—
387C4⋊C4#13712yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—44no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42C2×#4112yes—
411C422−1+412yes—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#44712yes—
424C23#44912yes—
425C23#45412yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—24no—
430D4—48no—
431D4—42no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#44712yes—
487C2×C4#44912yes—
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4#54712yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4C22×D811yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57812yes—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#162514yes—
516C22#240611yescharacteristic
517C22C2×#44711yescharacteristic
518C22C2×#44911yescharacteristic
519C22#300711yescharacteristic
520C22#301111yescharacteristic
521C22C2×#45411yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—162no—
537C4#310811yescharacteristic
538C4#311411yescharacteristic
539C4#323211yescharacteristic
540C4#323811yescharacteristic
541C4#333412yes—
542C4#334312yes—
543C2—24no—
544C2—82no—
545C2C2×#162511yescharacteristic
546C2#1858111yescharacteristic
547C2#1879811yescharacteristic
548C2#1890811yescharacteristic
549C2#2406611yescharacteristic
550C2#2408511yescharacteristic
551C2#2408811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
4. C2×#1947C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9129C2semidirect
9. #8922C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361162
#279602
#276442
C2×#19472
#105812
#104162
#91292
#89392
#89222
#88902
#87062