Finite Group Databasebeta

← #257502

Subgroups — #257502

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36302C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9141C211yesmaximal, characteristic
8#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8920C212yesmaximal, complemented
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13C2×#481—22no—
14C2×#428—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2861—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2531—22no—
21#2513—21no—
22#2500—21no—
23#2490—21no—
24#2476—22no—
25#2427—21no—
26#2366C2211yescharacteristic
27#2363—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2094—22no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1844C2212yes—
44#1824—21no—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#484—44no—
74#481—48no—
75#428—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—22no—
80#423—24no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2312yes—
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—22no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C43—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#331—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—24no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#125—82no—
171#124—82no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177#121—82no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—41no—
188#117—84no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—44no—
247#106—44no—
248#106—48no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8#4114yes—
254#103—44no—
255#102—48no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—22no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—48no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42—82no—
400C42C2×#4112yes—
401C422−1+412yes—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#45212yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#45212yes—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#53611yescharacteristic
479C2×C4#54712yes—
480C2×C4#54712yes—
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57712yes—
488C8—44no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#240611yescharacteristic
506C22C2×#45211yescharacteristic
507C22#300611yescharacteristic
508C22#300611yescharacteristic
509C22#300911yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22#302211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4#310511yescharacteristic
527C4#311711yescharacteristic
528C4#323211yescharacteristic
529C4#323911yescharacteristic
530C4#334812yes—
531C4#335412yes—
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2#1852711yescharacteristic
535C2#1862511yescharacteristic
536C2#1880311yescharacteristic
537C2#1885811yescharacteristic
538C2#2406711yescharacteristic
539C2#2408211yescharacteristic
540C2#2410411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27648C2semidirect
4. #21171C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10410C2semidirect
8. #8942C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363022
#279062
#276482
#211712
#105802
#104102
#91412
#89422
#89202
#88872
#87082