Finite Group Databasebeta

← #25751

Subgroups — #25751

Order 256.

737 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 737 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500C211yesmaximal, characteristic
2#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#456C212yesmaximal, complemented
5C2×#455C212yesmaximal, complemented
6#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2005C212yesmaximal, complemented
8#2004C212yesmaximal, complemented
9#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×#137C2212yes—
15C2×#137C2212yes—
16C2×#137C2212yescomplemented
17#548—22no—
18#546—22no—
19#546—24no—
20#536—21no—
21#536C2211yescharacteristic
22#535—21no—
23#535C2211yescharacteristic
24#532—21no—
25#532C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8C2212yescomplemented
27C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#124—21no—
29C2×#124C2212yes—
30C2×#124C2211yescharacteristic
31C4×#41C2211yescharacteristic
32#497—21no—
33#497—21no—
34#494—21no—
35#492—21no—
36#462—22no—
37#461—22no—
38#456—28no—
39#455—28no—
40#423C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#104C2212yes—
42C2×#104C2212yes—
43C2×#104C2212yescomplemented
44#419C2212yescomplemented
45C2×#101C2212yescomplemented
46C2×#100C2212yes—
47C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
48#399—24no—
49#376C2211yescharacteristic, complemented
50#339C2212yescomplemented
512−1+4—24no—
522−1+4—42no—
53H(5,𝔽2)—24no—
54H(5,𝔽2)—42no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41C2311yescharacteristic
61C2×#41C2311yescharacteristic
62C2×#41C2311yescharacteristic
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8C2312yes—
66C22×Q8C2311yescharacteristic
67C22×D4—22no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4C2311yescharacteristic
71#137—24no—
72#137—24no—
73#137—24no—
74#137—24no—
75#137—42no—
76#137—42no—
77C2×Q16—22no—
78C2×Q16—22no—
79C2×Q16—22no—
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—22no—
82C2×SD16—22no—
83C2×M16C2312yes—
84C2×M16C2312yes—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—24no—
87C4⋊Q8—22no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8D411yescharacteristic
92#127—21no—
93#127D411yescharacteristic
94#124—24no—
95#124—21no—
96#124—21no—
97#124—21no—
98#124—21no—
99#124—22no—
100#124—24no—
101#124—42no—
102#124D411yescharacteristic
103#124D411yescharacteristic
104#123—24no—
105#123—22no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—22no—
108#121—24no—
109#121—24no—
110#121—22no—
111#121—22no—
112#120—24no—
113#120—22no—
114C4×Q8D412yes—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4D412yes—
119#117—21no—
120#117C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4D414yes—
126C2×C42—21no—
127C2×C42C2312yes—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129C4⋊C8—22no—
130#104—24no—
131#104—24no—
132#104D418yescomplemented
133#103—24no—
134#101—24no—
135#100—24no—
136#97—21no—
137C4×C8—21no—
138#95—22no—
139C24—22no—
140C24C2×D412yes—
141#41—22no—
142#41—22no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—22no—
146#41—44no—
147#41—48no—
148#41—44no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41C2×D414yes—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×D4—21no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4C2×D412yes—
200C22×C4C2×D412yes—
201C22×C4C2411yescharacteristic
202Q16—44no—
203Q16—44no—
204Q16—44no—
205SD16—44no—
206SD16—44no—
207SD16—44no—
208M16—22no—
209M16—22no—
210M16—22no—
211M16C2×D414yes—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4C2×D412yes—
221C22⋊C4—24no—
222C22⋊C4—24no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—24no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—48no—
230C42—22no—
231C42—21no—
232C42—22no—
233C42C2×D414yes—
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D412yes—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—24no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—84no—
245C23C22×D411yescharacteristic
246Q8—21no—
247Q8—22no—
248Q8—22no—
249Q8—44no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8#12712yes—
258D4—24no—
259D4—21no—
260D4—22no—
261D4—22no—
262D4—44no—
263D4—44no—
264D4—44no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—42no—
270D4—82no—
271D4—84no—
272D4#12712yes—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#12012yes—
295C2×C4#12012yes—
296C2×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C4C22×D412yes—
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C8—24no—
301C8—42no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—84no—
312C22—164no—
313C22C2×#12011yescharacteristic
314C22D4212yes—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—44no—
319C4—42no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—42no—
323C4—82no—
324C4C2×#12711yescharacteristic
325C4#53511yescharacteristic
326C4D4212yes—
327C2—22no—
328C2—42no—
329C2—81no—
330C2—82no—
331C2—81no—
332C2#243311yescharacteristic
333C2#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3500C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3152C2semidirect
3. #3039C2semidirect
4. C2×#456C2semidirect
5. C2×#455C2semidirect
6. #2658C2semidirect
7. #2005C2semidirect
8. #2004C2semidirect
9. #1967C2semidirect
10. #1963C2semidirect
11. #1759C2semidirect
16. C2×#137C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8C22semidirect
27. C2×C4⋊Q8C22semidirect
40. #423C22semidirect
43. C2×#104C22semidirect
44. #419C22semidirect
45. C2×#101C22semidirect
47. C4×M16C22semidirect
49. #376C22semidirect
50. #339C22semidirect
132. #104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35002
#31522
#30392
C2×#4562
C2×#4552
#26582
#20052
#20042
#19672
#19632
#17592