Finite Group Databasebeta

← #25752

Subgroups — #25752

Order 256.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#454C212yesmaximal, complemented
5C2×#453C212yesmaximal, complemented
6#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2003C212yesmaximal, complemented
8#2002C212yesmaximal, complemented
9#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
17#548—22no—
18#546—22no—
19#546—24no—
20#536—21no—
21#536C2211yescharacteristic
22#535—21no—
23#535C2211yescharacteristic
24#532—21no—
25#532C2211yescharacteristic
26C2×#127C2212yes—
27C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#124—21no—
29C2×#124C2211yescharacteristic
30C2×#124C2212yescomplemented
31C4×#41C2211yescharacteristic
32#496—21no—
33#496—21no—
34#493—21no—
35#492—21no—
36#460—22no—
37#459—22no—
38#454—28no—
39#453—28no—
40#423C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#104C2212yes—
42C2×#104C2212yes—
43C2×#104C2212yescomplemented
44#418C2212yescomplemented
45C2×#101C2212yescomplemented
46C2×#100C2212yes—
47C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
48#392—24no—
49#376C2211yescharacteristic, complemented
50#339C2212yescomplemented
512−1+4—24no—
522−1+4—42no—
53H(5,𝔽2)—24no—
54H(5,𝔽2)—42no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41C2311yescharacteristic
61C2×#41C2311yescharacteristic
62C2×#41C2311yescharacteristic
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4C2312yes—
72C22×D4C2311yescharacteristic
73AGL(1,ℤ/8)—24no—
74AGL(1,ℤ/8)—24no—
75AGL(1,ℤ/8)—24no—
76AGL(1,ℤ/8)—24no—
77AGL(1,ℤ/8)—42no—
78AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—22no—
82C2×D8—22no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—22no—
85C2×M16C2312yes—
86C2×M16C2312yes—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
89#127—21no—
90#127—24no—
91#127—22no—
92#127—21no—
93#127—21no—
94#127—42no—
95#127D411yescharacteristic, complemented
96#124—24no—
97#124—21no—
98#124—21no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124—22no—
102#124—24no—
103#124—42no—
104#124D411yescharacteristic, complemented
105#124D411yescharacteristic, complemented
106#123—24no—
107#123—22no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—22no—
110#121—24no—
111#121—24no—
112#121—22no—
113#121—22no—
114#120—24no—
115#120—22no—
116C4×Q8D412yescomplemented
117C4×D4—24no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4D412yescomplemented
121#117—21no—
122#117C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4D414yes—
126C2×C42—21no—
127C2×C42C2312yes—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129C4⋊C8—22no—
130#104—24no—
131#104—24no—
132#104D418yescomplemented
133#102—24no—
134#101—24no—
135#100—24no—
136#97—21no—
137C4×C8—21no—
138#95—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24C2×D412yes—
142#41—22no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—22no—
146#41—22no—
147#41—44no—
148#41—48no—
149#41—44no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41C2×D414yes—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×D4—21no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4C2×D411yescharacteristic
194C2×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4C2×D412yes—
205C22×C4C2×D412yes—
206C22×C4C2411yescharacteristic
207SD16—44no—
208SD16—44no—
209SD16—44no—
210D8—44no—
211D8—44no—
212D8—44no—
213M16—22no—
214M16—22no—
215M16—22no—
216M16C2×D414yes—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4C2×D412yes—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—24no—
228C22⋊C4—24no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—48no—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C42—22no—
235C42C2×D414yes—
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2×D412yes—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—24no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—48no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—84no—
251C23C22×D411yescharacteristic
252Q8—21no—
253Q8—22no—
254Q8—22no—
255Q8—44no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—42no—
259Q8#12712yes—
260D4—24no—
261D4—21no—
262D4—22no—
263D4—22no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—41no—
270D4—42no—
271D4—41no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—82no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—84no—
280D4—816no—
281D4#12712yes—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4#12012yes—
301C2×C4#12012yes—
302C2×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C4C22×D412yes—
304C2×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C8—24no—
307C8—42no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—84no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—164no—
323C22C2×#12011yescharacteristic
324C22D4212yes—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—44no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4C2×#12711yescharacteristic
334C4#53511yescharacteristic
335C4D4212yes—
336C2—22no—
337C2—42no—
338C2—81no—
339C2—82no—
340C2—81no—
341C2—162no—
342C2#243311yescharacteristic
343C2#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3500C2semidirect
2. #3151C2semidirect
3. #3038C2semidirect
4. C2×#454C2semidirect
5. C2×#453C2semidirect
6. #2657C2semidirect
7. #2003C2semidirect
8. #2002C2semidirect
9. #1967C2semidirect
10. #1963C2semidirect
11. #1759C2semidirect
16. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
27. C2×#127C22semidirect
30. C2×#124C22semidirect
40. #423C22semidirect
43. C2×#104C22semidirect
44. #418C22semidirect
45. C2×#101C22semidirect
47. C4×M16C22semidirect
49. #376C22semidirect
50. #339C22semidirect
88. C4⋊Q8D4semidirect
95. #127D4semidirect
104. #124D4semidirect
105. #124D4semidirect
116. C4×Q8D4semidirect
120. C4×D4D4semidirect
132. #104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35002
#31512
#30382
C2×#4542
C2×#4532
#26572
#20032
#20022
#19672
#19632
#17592