Finite Group Databasebeta

← #257546

Subgroups — #257546

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36301C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8944C211yesmaximal, characteristic
9#8929C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15#2864—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2571C2211yescharacteristic
18#2563C2211yescharacteristic
19#2527—22no—
20#2494—21no—
21#2494—21no—
22#2485—21no—
23#2477—22no—
24#2420—21no—
25#2369C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2344—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30#2293—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2072—22no—
35#2071—21no—
36#1956C2212yes—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1872—22no—
43#1834C2212yes—
44#1823—21no—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#480—44no—
71#428—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#423—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#401—22no—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#390—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384C2312yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141C43—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#333—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—41no—
181#117—84no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#107—44no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8#4114yes—
245#103—84no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—21no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#13512yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321M16—48no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4#13712yes—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—81no—
388C42—82no—
389C42C2×#4112yes—
390C422−1+412yes—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#44912yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—84no—
407D4—24no—
408D4—42no—
409D4—84no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#44912yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57812yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#240611yescharacteristic
493C22C2×#44911yescharacteristic
494C22#300611yescharacteristic
495C22#300711yescharacteristic
496C22#301111yescharacteristic
497C22C2×#45511yescharacteristic
498C22#302111yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C4#310811yescharacteristic
514C4#311411yescharacteristic
515C4#323211yescharacteristic
516C4#323811yescharacteristic
517C4#334312yes—
518C4#335212yes—
519C2—42no—
520C2—82no—
521C2#1853211yescharacteristic
522C2#1863611yescharacteristic
523C2#1879211yescharacteristic
524C2#1885311yescharacteristic
525C2#2406611yescharacteristic
526C2#2408311yescharacteristic
527C2#2411011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
4. #21171C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #9135C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363012
#279722
#276442
#211712
#105782
#104122
#91352
#89442
#89292
#88902
#87082