Finite Group Databasebeta

← #257555

Subgroups — #257555

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36287C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic
3#27681C211yesmaximal, characteristic
4#21171C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#9135C211yesmaximal, characteristic
8#8942C211yesmaximal, characteristic
9#8927C212yesmaximal, complemented
10#8896C212yesmaximal, complemented
11#8708C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2859—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2612—22no—
17#2567C2211yescharacteristic
18#2556—22no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2506—21no—
21#2497—21no—
22#2441—21no—
23#2423—21no—
24#2370—21no—
25#2369C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2346—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2095—21no—
34#2072—22no—
35#1956C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1872—21no—
42#1872—22no—
43#1852—21no—
44#1834C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#423—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#391D411yescharacteristic
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#385—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—22no—
139#376—21no—
140C43—21no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—84no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—41no—
177#117Q1614yes—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#107—82no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8#4114yes—
241#103—82no—
242#103—84no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8#13712yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×Q1612yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—48no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4C2×Q1612yes—
353C4⋊C4C2×Q1612yes—
354C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—81no—
376C42—82no—
377C42C2×#4112yes—
378C422−1+412yes—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23#45112yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—84no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#45112yes—
441C2×C4#45512yes—
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#54712yes—
445C2×C4#54712yes—
446C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57712yes—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22#240611yescharacteristic
464C22C2×#45111yescharacteristic
465C22#300611yescharacteristic
466C22#300711yescharacteristic
467C22#301011yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22#302111yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C4#310411yescharacteristic
486C4#311011yescharacteristic
487C4#323011yescharacteristic
488C4#323611yescharacteristic
489C4#334412yes—
490C4#335112yes—
491C2—42no—
492C2#1855311yescharacteristic
493C2#1863311yescharacteristic
494C2#1878911yescharacteristic
495C2#1883611yescharacteristic
496C2#2406411yescharacteristic
497C2#2408311yescharacteristic
498C2#2411111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10581C2semidirect
6. #10414C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362872
#279722
#276812
#211712
#105812
#104142
#91352
#89422
#89272
#88962
#87082