Finite Group Databasebeta

← #257643

Subgroups — #257643

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36449C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10417C212yesmaximal, complemented
7#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8944C211yesmaximal, characteristic
9#8922C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428—21no—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2863—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2578—22no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2547C2211yescharacteristic
19#2530—22no—
20#2495—21no—
21#2485—21no—
22#2427—21no—
23#2421—21no—
24#2365C2211yescharacteristic
25#2352—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2345—21no—
28C4×#124—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2099—22no—
34#2093—21no—
35#1990C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1874—21no—
42#1852—21no—
43#1834C2212yes—
44#1823—22no—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1736—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#423—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384C2312yes—
116#384C2311yescharacteristic
117#383—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#332—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—22no—
171#121—41no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#107—82no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8#4114yes—
244#102—82no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266C24—21no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4#13712yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#13512yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320M16—48no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#13712yes—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—81no—
386C42—82no—
387C42C2×#4112yes—
388C422−1+412yes—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#44912yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—24no—
407D4—42no—
408D4—84no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#44912yes—
462C2×C4#45412yes—
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#54712yes—
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57612yes—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#240611yescharacteristic
492C22C2×#44911yescharacteristic
493C22#300711yescharacteristic
494C22#300711yescharacteristic
495C22#300811yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#302211yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—162no—
512C4#310811yescharacteristic
513C4#311411yescharacteristic
514C4#323211yescharacteristic
515C4#323811yescharacteristic
516C4#334612yes—
517C4#335512yes—
518C2—42no—
519C2—82no—
520C2#1853811yescharacteristic
521C2#1864611yescharacteristic
522C2#1880411yescharacteristic
523C2#1884311yescharacteristic
524C2#2406611yescharacteristic
525C2#2408511yescharacteristic
526C2#2410211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
4. #21171C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10417C2semidirect
7. #9137C2semidirect
9. #8922C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364492
#279602
#276772
#211712
#105782
#104172
#91372
#89442
#89222
#88902
#87082