Finite Group Databasebeta

← #257644

Subgroups — #257644

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36116C211yesmaximal, characteristic
2#27949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27626C211yesmaximal, characteristic
4#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic
11#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2855—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22#2496—21no—
23#2486—21no—
24#2478—22no—
25#2453—21no—
26#2447—21no—
27#2419—22no—
28#2365C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2344—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2085—22no—
36#2076—21no—
37#2034—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1925—21no—
47#1920—21no—
48#1854—22no—
49#1853—21no—
50#1852—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1776—21no—
57#1776—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#529—44no—
73#529—44no—
74C2×#126—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#432—22no—
93#432—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D412yes—
131#389D411yescharacteristic
132#388—21no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382—21no—
146#381—22no—
147#381—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D412yes—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C2×#95—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204#126—48no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—48no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—48no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—81no—
290#107—82no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—82no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8#4112yes—
302C4⋊C8#4112yes—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—81no—
308#97—24no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24#12011yescharacteristic
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#13512yes—
454C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—82no—
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C422−1+411yescharacteristic
485C422−1+411yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23#45612yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4#54711yescharacteristic
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#240611yescharacteristic
606C22#300211yescharacteristic
607C22#300311yescharacteristic
608C22#300511yescharacteristic
609C22#301311yescharacteristic
610C22C2×#45611yescharacteristic
611C22#302111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#310211yescharacteristic
629C4#311111yescharacteristic
630C4#323311yescharacteristic
631C4#324011yescharacteristic
632C4#334311yescharacteristic
633C4#334511yescharacteristic
634C4#335311yescharacteristic
635C4#335411yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#1853911yescharacteristic
639C2#1864911yescharacteristic
640C2#1879411yescharacteristic
641C2#1884111yescharacteristic
642C2#2406811yescharacteristic
643C2#2408611yescharacteristic
644C2#2410011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27949C2semidirect
4. #21365C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #9138C2semidirect
11. #8926C2semidirect
12. #8923C2semidirect
13. #8886C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361162
#279492
#276262
#213652
#105802
#105792
#104172
#104162
#91382
#89432
#89262
#89232
#88862
#88822
#87072