Finite Group Databasebeta

← #257662

Subgroups — #257662

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39147C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic
3#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9142C211yesmaximal, characteristic
8#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8924C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—22no—
13C2×#483—21no—
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2757—22no—
17#2701—22no—
18#2644—21no—
19#2566—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2513—21no—
23#2490—21no—
24#2426—21no—
25#2422—21no—
26#2422—21no—
27#2366C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2326—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2094—22no—
34#2084—21no—
35#2072—21no—
36#1957C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1847—21no—
43#1844C2212yes—
44#1836—21no—
45#1823—21no—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#483—44no—
72#481—48no—
73#432—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—24no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#391D411yescharacteristic
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#383—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#331—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#125—82no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—44no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—82no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—82no—
234#106—44no—
235#106—48no—
236#106—82no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8#4114yes—
241#103—44no—
242#102—48no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—24no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42C2×#4112yes—
379C422−1+412yes—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23#45312yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—42no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#54712yes—
454C2×C4#54712yes—
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57712yes—
459C2×C4#57712yes—
460C8—44no—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#240611yescharacteristic
478C22#300611yescharacteristic
479C22#300911yescharacteristic
480C22#300911yescharacteristic
481C22#301011yescharacteristic
482C22C2×#45311yescharacteristic
483C22#302211yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4#312512yes—
499C4#324412yes—
500C4#334512yes—
501C4#335112yes—
502C2—42no—
503C2—162no—
504C2#1856411yescharacteristic
505C2#1868311yescharacteristic
506C2#1885811yescharacteristic
507C2#1897111yescharacteristic
508C2#2407411yescharacteristic
509C2#2408211yescharacteristic
510C2#2410111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27647C2semidirect
4. #21987C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10411C2semidirect
8. #8941C2semidirect
9. #8924C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391472
#279062
#276472
#219872
#105802
#104112
#91422
#89412
#89242
#88882
#87112