Finite Group Databasebeta

← #25771

Subgroups — #25771

Order 256.

1045 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1045 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×B(4,𝔽2)C214yesmaximal, complemented
3#2433C212yesmaximal, complemented
4#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2021C214yesmaximal, complemented
6#1964C212yesmaximal, complemented
7C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)C2212yes—
9C23×D4C2211yescharacteristic, complemented
10#547—22no—
11#546—24no—
12D42—22no—
13#537—21no—
14#534—21no—
15#534C2212yes—
16#532—21no—
17C2×#127—22no—
18C2×#121—21no—
19C2×#121—21no—
20C2×#121C2212yes—
21C2×#120C2212yes—
22C2×#120C2218yescomplemented
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24B(4,𝔽2)—216no—
25C2×#99C2212yes—
26C2×#99C2218yescomplemented
27#394—21no—
28#392—21no—
29#392—24no—
30#390—22no—
31#390—21no—
32#380C2211yescharacteristic, complemented
33#379C2212yescomplemented
34C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
35#342C2212yescomplemented
36C25C2312yes—
37H(5,𝔽2)—28no—
38H(5,𝔽2)—44no—
39C2×#41—22no—
40C2×#41—24no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—24no—
43C22×D4—21no—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—28no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—44no—
51C22×D4D412yescomplemented
52C22×D4C2314yes—
53C22×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4D411yescharacteristic, complemented
55C23×C4C2311yescharacteristic
56C4⋊Q8—21no—
57#127—21no—
58#127—48no—
59#124—22no—
60#123—24no—
61#123—24no—
62C22⋊Q8—24no—
63#121—22no—
64#121—22no—
65#121—24no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—44no—
73#120—24no—
74#120—24no—
75#120—28no—
76#120—216no—
77#120—48no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—22no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊C4D412yescomplemented
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—28no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
92C2×C22⋊C4D414yescomplemented
93C2×C22⋊C4C2312yes—
94C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4C2314yes—
96C2×C42—22no—
97C2×C42D411yescharacteristic, complemented
98#99—216no—
99#99D418yescomplemented
100#95—22no—
101#95—21no—
102C24—22no—
103C24—22no—
104C24—24no—
105C24—24no—
106C24—24no—
107C24—44no—
108C24—82no—
109C24C2×D414yes—
110C24C2×D411yescharacteristic
111C24C2411yescharacteristic
112#41—416no—
113#41—44no—
114#41—44no—
115C2×Q8—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—22no—
118C2×D4—24no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—24no—
121C2×D4—28no—
122C2×D4—28no—
123C2×D4—24no—
124C2×D4—24no—
125C2×D4—28no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—416no—
134C2×D4—416no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—48no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—416no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—88no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4C2×D414yes—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4C2×D414yes—
158C22×C4C2×D412yes—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4C2×D412yes—
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—42no—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—24no—
175C22⋊C4—24no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—24no—
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—416no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4C2×D418yescomplemented
184C42—21no—
185C42—21no—
186C42—44no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—24no—
190C23—28no—
191C23—24no—
192C23—28no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—44no—
200C23—42no—
201C23—48no—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—48no—
209C23—88no—
210C23—88no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23#12712yescomplemented
214C23C22×D411yescharacteristic
215C23C22×D412yes—
216C23C22×D412yes—
217C23H(5,𝔽2)12yes—
218Q8—44no—
219D4—28no—
220D4—44no—
221D4—48no—
222D4—44no—
223D4—48no—
224D4—44no—
225D4—44no—
226D4—48no—
227D4—44no—
228D4—44no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—832no—
233D4—88no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—28no—
242C2×C4—28no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—48no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4#12012yes—
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C2×C4#12712yescomplemented
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—416no—
269C22—44no—
270C22—44no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—44no—
274C22—44no—
275C22—44no—
276C22—44no—
277C22—81no—
278C22—88no—
279C22—88no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—164no—
285C22C2×#12011yescharacteristic
286C22C2×#12711yescharacteristic
287C22#53511yescharacteristic
288C22D4214yes—
289C4—22no—
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—48no—
293C4—44no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—82no—
297C4B(4,𝔽2)12yescomplemented
298C2—24no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—84no—
303C2—84no—
304C2#243311yescharacteristic
305C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3496C2semidirect
2. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. #2433C2semidirect
4. #2408C2semidirect
5. #2021C2semidirect
6. #1964C2semidirect
7. C4×#99C2semidirect
9. C23×D4C22semidirect
22. C2×#120C22semidirect
26. C2×#99C22semidirect
32. #380C22semidirect
33. #379C22semidirect
34. C4×C22⋊C4C22semidirect
35. #342C22semidirect
51. C22×D4D4semidirect
54. C23×C4D4semidirect
84. C2×C4⋊C4D4semidirect
85. C2×C4⋊C4D4semidirect
91. C2×C22⋊C4D4semidirect
92. C2×C22⋊C4D4semidirect
97. C2×C42D4semidirect
99. #99D4semidirect
183. C22⋊C4C2×D4semidirect
213. C23#127semidirect
259. C2×C4#127semidirect
297. C4B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34962
C2×B(4,𝔽2)2
#24332
#24082
#20212
#19642
C4×#992