Finite Group Databasebeta

← #257721

Subgroups — #257721

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38932C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8943C211yesmaximal, characteristic
9#8928C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483—22no—
13C2×#432C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2764—22no—
16#2687—22no—
17#2647—21no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2562—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2495—21no—
22#2495—21no—
23#2486—21no—
24#2442—21no—
25#2422—21no—
26#2369C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2319—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2096—22no—
34#2094—21no—
35#1956C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1874—21no—
40#1853—21no—
41#1853—21no—
42#1852—21no—
43#1847—21no—
44#1844C2212yes—
45#1836—21no—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#483—48no—
69#432—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—24no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#386—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384C2312yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#383—22no—
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164#125—82no—
165#123—84no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—22no—
168#121—41no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—82no—
225#106—48no—
226#106—82no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8#4114yes—
232#103—48no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—24no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—21no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4#13712yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42C2×#4112yes—
368C422−1+412yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#45312yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—84no—
385D4—24no—
386D4—42no—
387D4—84no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#53611yescharacteristic
440C2×C4#54712yes—
441C2×C4#54712yes—
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C2×C4#57712yes—
446C2×C4#57712yes—
447C8—44no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#240611yescharacteristic
465C22#300711yescharacteristic
466C22#300911yescharacteristic
467C22#301011yescharacteristic
468C22#301011yescharacteristic
469C22C2×#45311yescharacteristic
470C22#302211yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C4#312512yes—
486C4#324412yes—
487C4#334412yes—
488C4#335112yes—
489C2—42no—
490C2—82no—
491C2#1856311yescharacteristic
492C2#1868411yescharacteristic
493C2#1884511yescharacteristic
494C2#1896811yescharacteristic
495C2#2407411yescharacteristic
496C2#2408211yescharacteristic
497C2#2411111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
4. #21987C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9136C2semidirect
9. #8928C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389322
#279052
#276782
#219872
#105802
#104132
#91362
#89432
#89282
#88862
#87112