Finite Group Databasebeta

← #25773

Subgroups — #25773

Order 256.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#458C212yesmaximal, complemented
3C2×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
4#2539C212yesmaximal, complemented
5#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2022C212yesmaximal, complemented
7#2021C212yesmaximal, complemented
8#1964C212yesmaximal, complemented
9C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(5,𝔽2)C2212yes—
11#547—22no—
12#546—24no—
13D42—22no—
14#537—21no—
15#534—21no—
16#534C2212yes—
17#532—21no—
18C2×#123C2211yescharacteristic
19C2×#123C2214yescomplemented
20C2×#121—21no—
21C2×#121C2212yes—
22C2×#120C2211yescharacteristic
23C2×#120C2214yescomplemented
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26#458—28no—
27B(4,𝔽2)—28no—
28C2×#99C2212yes—
29C2×#99C2214yescomplemented
30C2×#99C2214yescomplemented
31#399—22no—
32#396—21no—
33#394—21no—
34#392—22no—
35#390—24no—
36#388—21no—
37#386—21no—
38#381C2211yescharacteristic, complemented
39#380C2211yescharacteristic, complemented
40#379C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
42#342C2212yescomplemented
43C25C2311yescharacteristic
44H(5,𝔽2)—24no—
45H(5,𝔽2)—24no—
46H(5,𝔽2)—44no—
47C2×#41—22no—
48C2×#41—24no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4D412yescomplemented
55C22×D4C2314yes—
56C22×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4D411yescharacteristic, complemented
58C23×C4C2311yescharacteristic
59C23×C4C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8—21no—
61#127—21no—
62#124—22no—
63#123—24no—
64#123—24no—
65#123—24no—
66#123—28no—
67#123—44no—
68C22⋊Q8—24no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—24no—
72#121—22no—
73#121—22no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#120—24no—
79#120—24no—
80#120—24no—
81#120—28no—
82#120—44no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4⋊C4D412yescomplemented
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
105C2×C22⋊C4D414yescomplemented
106C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4C2314yes—
110C2×C42—22no—
111C2×C42D411yescharacteristic, complemented
112#99—28no—
113#99—28no—
114#99D418yescomplemented
115#95—22no—
116#95—21no—
117#95—21no—
118#95—21no—
119C24—22no—
120C24—21no—
121C24—22no—
122C24—22no—
123C24—22no—
124C24—42no—
125C24—81no—
126C24C2×D414yes—
127C24C2×D411yescharacteristic
128C24C2411yescharacteristic
129#41—48no—
130#41—48no—
131#41—44no—
132#41—44no—
133C2×Q8—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—24no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—24no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—24no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—48no—
149C2×D4—48no—
150C2×D4—48no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4C2×D414yes—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4C2×D414yes—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D412yes—
180C22×C4C2×D412yes—
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—48no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—81no—
190C22⋊C4—24no—
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—24no—
194C22⋊C4—24no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4C2×D418yescomplemented
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—82no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—24no—
216C23—24no—
217C23—24no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—44no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—84no—
236C23—84no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23#12712yes—
240C23C22×D411yescharacteristic
241C23C22×D412yes—
242C23C22×D412yes—
243C23H(5,𝔽2)12yes—
244Q8—44no—
245D4—28no—
246D4—44no—
247D4—44no—
248D4—48no—
249D4—44no—
250D4—44no—
251D4—44no—
252D4—44no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—816no—
257D4—84no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—28no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4#12011yescharacteristic
289C2×C4#12011yescharacteristic
290C2×C4#12012yes—
291C2×C4#12712yes—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—48no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—44no—
306C22—44no—
307C22—42no—
308C22—44no—
309C22—81no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—164no—
318C22C2×#12011yescharacteristic
319C22C2×#12711yescharacteristic
320C22#53511yescharacteristic
321C22D4214yes—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—48no—
327C4—44no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C2—24no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—42no—
337C2—82no—
338C2—84no—
339C2#243311yescharacteristic
340C2#302511yescharacteristic
341C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3496C2semidirect
2. C2×#458C2semidirect
3. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
4. #2539C2semidirect
5. #2534C2semidirect
6. #2022C2semidirect
7. #2021C2semidirect
8. #1964C2semidirect
9. C4×#99C2semidirect
19. C2×#123C22semidirect
23. C2×#120C22semidirect
25. C22×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×#99C22semidirect
30. C2×#99C22semidirect
38. #381C22semidirect
39. #380C22semidirect
40. #379C22semidirect
41. C4×C22⋊C4C22semidirect
42. #342C22semidirect
54. C22×D4D4semidirect
57. C23×C4D4semidirect
91. C2×C4⋊C4D4semidirect
92. C2×C4⋊C4D4semidirect
104. C2×C22⋊C4D4semidirect
105. C2×C22⋊C4D4semidirect
111. C2×C42D4semidirect
114. #99D4semidirect
208. C22⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34962
C2×#4582
C2×B(4,𝔽2)2
#25392
#25342
#20222
#20212
#19642
C4×#992