Finite Group Databasebeta

← #257736

Subgroups — #257736

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39606C211yesmaximal, characteristic
2#27949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27627C211yesmaximal, characteristic
4#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic
11#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2768—22no—
19#2748—22no—
20#2629—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2538—21no—
24#2507—21no—
25#2502—21no—
26#2454—21no—
27#2423—21no—
28#2417—21no—
29#2365C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2324—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2085—22no—
36#2077—21no—
37#2033—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1948—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947—21no—
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1921—21no—
50#1854—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1809—21no—
54#1809—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—22no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#399—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D412yes—
129#389D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#384D411yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#382—21no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380D412yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—81no—
192C2×M16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#125—81no—
204#125—81no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208C22⋊Q8—81no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213C4×Q8—81no—
214C4×Q8—81no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223#117—81no—
224#117—81no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—42no—
285#107—81no—
286#107—81no—
287#107—82no—
288#106—81no—
289#106—81no—
290#106—81no—
291#106—82no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8#4112yes—
300C4⋊C8#4112yes—
301#102—42no—
302#102—81no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—81no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4#13712yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—84no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4#13712yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C422−1+411yescharacteristic
478C422−1+411yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#45612yes—
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#54711yescharacteristic
565C2×C4#54711yescharacteristic
566C2×C4#54711yescharacteristic
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#240611yescharacteristic
597C22#300411yescharacteristic
598C22#301211yescharacteristic
599C22#301211yescharacteristic
600C22#301211yescharacteristic
601C22C2×#45611yescharacteristic
602C22#302111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#312211yescharacteristic
620C4#312611yescharacteristic
621C4#324111yescharacteristic
622C4#324111yescharacteristic
623C4#334411yescharacteristic
624C4#334611yescharacteristic
625C4#335611yescharacteristic
626C4#335711yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—82no—
629C2#1859111yescharacteristic
630C2#1870111yescharacteristic
631C2#1883911yescharacteristic
632C2#1896211yescharacteristic
633C2#2407011yescharacteristic
634C2#2408611yescharacteristic
635C2#2410911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27949C2semidirect
4. #21964C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10421C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #9139C2semidirect
11. #8926C2semidirect
12. #8923C2semidirect
13. #8886C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396062
#279492
#276272
#219642
#105802
#105792
#104212
#104202
#91392
#89442
#89262
#89232
#88862
#88822
#87092