Finite Group Databasebeta

← #257816

Subgroups — #257816

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39735C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#8897C212yesmaximal, complemented
11#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2753—22no—
15#2703—22no—
16#2619—21no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2541C2211yescharacteristic
19#2535—21no—
20#2513—21no—
21#2500—21no—
22#2445—21no—
23#2422—21no—
24#2414—21no—
25#2366C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2324—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2071—22no—
34#1957C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1874—21no—
39#1874—22no—
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1852—21no—
43#1845—21no—
44#1834—21no—
45#1834C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#431—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#331—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—82no—
169#123—84no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—44no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183#117—82no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—82no—
238#107—82no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8#4114yes—
244#102—82no—
245#102—84no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#13512yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42C2×#4112yes—
390C422−1+412yes—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23#45212yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#45212yes—
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#53611yescharacteristic
473C2×C4#54712yes—
474C2×C4#54712yes—
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57612yes—
478C2×C4#57612yes—
479C2×C4#57712yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22#240611yescharacteristic
505C22C2×#45211yescharacteristic
506C22#300811yescharacteristic
507C22#300811yescharacteristic
508C22#300911yescharacteristic
509C22C2×#45511yescharacteristic
510C22#302111yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—162no—
524C4#311912yes—
525C4#324112yes—
526C4#333912yes—
527C4#334612yes—
528C2—42no—
529C2—161no—
530C2—162no—
531C2#1863511yescharacteristic
532C2#1872211yescharacteristic
533C2#1891711yescharacteristic
534C2#1895411yescharacteristic
535C2#2406911yescharacteristic
536C2#2408311yescharacteristic
537C2#2409211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39735C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27678C2semidirect
4. #21982C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9134C2semidirect
8. #8940C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397352
#279732
#276782
#219822
#105782
#104082
#91342
#89402
#89212
#88972
#87102