Finite Group Databasebeta

← #257818

Subgroups — #257818

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39735C211yesmaximal, characteristic
2#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2753—22no—
20#2703—22no—
21#2619—21no—
22#2571C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2535—21no—
25#2513—21no—
26#2500—21no—
27#2445—21no—
28#2422—21no—
29#2414—21no—
30#2366C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32#2324—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2073—21no—
38#2033—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1925—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1825—21no—
53#1807—21no—
54#1807—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#482—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D412yes—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#385—22no—
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—81no—
210#127—81no—
211#123—84no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—82no—
217#121—81no—
218#121—81no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4—81no—
229C4×D4—81no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—81no—
236#117—81no—
237#117—81no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—42no—
293#107—82no—
294#106—42no—
295#106—81no—
296#106—81no—
297#106—81no—
298#106—81no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8#4112yes—
307C4⋊C8#4112yes—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—82no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C422−1+411yescharacteristic
499C422−1+411yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23#44912yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—164no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4#44912yes—
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#53611yescharacteristic
598C2×C4#54711yescharacteristic
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C2×C4#54711yescharacteristic
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4C2×#13511yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22#240611yescharacteristic
638C22C2×#44911yescharacteristic
639C22#300911yescharacteristic
640C22#301211yescharacteristic
641C22#301211yescharacteristic
642C22#301811yescharacteristic
643C22#301911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#312211yescharacteristic
660C4#312611yescharacteristic
661C4#324111yescharacteristic
662C4#324111yescharacteristic
663C4#333711yescharacteristic
664C4#333711yescharacteristic
665C4#334511yescharacteristic
666C4#334511yescharacteristic
667C2—42no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2#1867811yescharacteristic
671C2#1873911yescharacteristic
672C2#1887411yescharacteristic
673C2#1893511yescharacteristic
674C2#2407011yescharacteristic
675C2#2408411yescharacteristic
676C2#2409111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39735C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27891C2semidirect
3. #27646C2semidirect
4. #21959C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10576C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8924C2semidirect
12. #8921C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397352
#278912
#276462
#219592
#105782
#105762
#104092
#91332
#89392
#89242
#89212
#88932
#88852
#87102