Group #25782 — subgroups

Subgroups — #25782

Order 256.

769 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 769 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	#495	—	2	8	no	—
20	#466	—	2	4	no	—
21	#448	—	2	8	no	—
22	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#393	—	2	4	no	—
28	#391	C₂²	1	4	yes	—
29	#386	—	2	4	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#124	—	2	8	no	—
59	#124	—	4	4	no	—
60	#121	—	2	4	no	—
61	#121	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	#107	—	2	2	no	—
68	#103	—	2	8	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	8	no	—
73	#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆	—	2	16	no	—
105	Q₁₆	—	2	16	no	—
106	SD₁₆	—	4	16	no	—
107	D₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	#127	1	2	yes	—
130	C₂³	#135	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	2	8	no	—
133	Q₈	—	2	8	no	—
134	Q₈	—	4	16	no	—
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	Q₈	—	4	4	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	2	4	no	—
161	C₈	#120	1	4	yes	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	8	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	8	8	no	—
169	C₂²	#495	1	4	yes	complemented
170	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₂²	#578	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	4	8	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₄	D₄²	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	4	no	—
182	C₂	—	16	2	no	—
183	C₂	#2433	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3156	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3285	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#495

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#466

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#448

C₂

yes

maximal, complemented

#2436

C₂

yes

maximal, complemented

#2015

C₂

yes

maximal, complemented

#1969

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#393

—

#391

C₂²

yes

—

#386

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

complemented

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

104

Q₁₆

—

105

Q₁₆

—

106

SD₁₆

—

107

D₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

#127

yes

—

130

C₂³

#135

yes

—

131

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#127

yes

—

155

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

158

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

#120

yes

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

#495

yes

complemented

170

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

171

C₂²

D₄²

yes

—

172

C₂²

C₂×#135

yes

—

173

C₂²

#578

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

C₂×#120

yes

characteristic

179

C₄

#535

yes

characteristic

180

C₄

D₄²

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

#2433

yes

characteristic

184

C₂

C₂×#495

yes

characteristic

185

C₂

#3156

yes

characteristic

186

C₂

#3285

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#495	C₂	semidirect
4. C₂×#448	C₂	semidirect
5. #2436	C₂	semidirect
6. #2015	C₂	semidirect
7. #1969	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
47. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
169. C₂²	#495	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Q₁₆

C₂

semidirect

2. C₂×#495

C₂

semidirect

4. C₂×#448

C₂

semidirect

5. #2436

C₂

semidirect

6. #2015

C₂

semidirect

7. #1969

C₂

semidirect

8. C₈×C₂²⋊C₄

C₂

semidirect

47. C₂×Q₁₆

D₄

semidirect

169. C₂²

#495

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂×#495	2
C₂×#466	2
C₂×#448	2
#2436	2
#2015	2
#1969	2
C₈×C₂²⋊C₄	2

subgroup

index

C₂³×Q₁₆

C₈×C₂²⋊C₄

Subgroups — #25782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups