Finite Group Databasebeta

← #257823

Subgroups — #257823

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39351C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#9134C211yesmaximal, characteristic
8#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8920C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#484—21no—
14C2×#480—22no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2723—22no—
18#2672—22no—
19#2624—21no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2548C2211yescharacteristic
22#2542—21no—
23#2512—21no—
24#2491—21no—
25#2452—21no—
26#2448—21no—
27#2422—21no—
28#2366C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2093—22no—
34#2083—21no—
35#2072—21no—
36#1957C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1852—21no—
41#1852—21no—
42#1845—21no—
43#1845C2212yes—
44#1834—21no—
45#1824—21no—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#484—44no—
80#480—48no—
81#431—24no—
82C2×#107—24no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#331—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#126—48no—
173#124—48no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—48no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—84no—
180C22⋊Q8D814yes—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—82no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—82no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—48no—
251#107—44no—
252#107—82no—
253#107—82no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8#4114yes—
258#103—44no—
259#102—48no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277C24—22no—
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8C2×D812yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C2×D812yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4C2×D812yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—44no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42C2×#4112yes—
400C422−1+412yes—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23#44712yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—164no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—164no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#44712yes—
472C2×C4#45312yes—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#53611yescharacteristic
475C2×C4#54712yes—
476C2×C4#54712yes—
477C2×C4C22×D811yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57612yes—
480C2×C4#57812yes—
481C2×C4#57812yes—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22#240611yescharacteristic
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C22#300811yescharacteristic
502C22#301111yescharacteristic
503C22#301111yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22#302211yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—162no—
520C4#312412yes—
521C4#324312yes—
522C4#333412yes—
523C4#334312yes—
524C2—42no—
525C2—162no—
526C2#1862011yescharacteristic
527C2#1871911yescharacteristic
528C2#1892211yescharacteristic
529C2#1897011yescharacteristic
530C2#2407311yescharacteristic
531C2#2408211yescharacteristic
532C2#2408811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27648C2semidirect
4. #21982C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10411C2semidirect
8. #8938C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #8884C2semidirect
11. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393512
#279092
#276482
#219822
#105732
#104112
#91342
#89382
#89202
#88842
#87092