Finite Group Databasebeta

← #257826

Subgroups — #257826

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39351C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#9134C211yesmaximal, characteristic
8#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#8896C212yesmaximal, complemented
11#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2723—22no—
16#2672—22no—
17#2624—21no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2542—21no—
21#2512—21no—
22#2491—21no—
23#2452—21no—
24#2448—21no—
25#2422—21no—
26#2366C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2095—21no—
33#2071—22no—
34#1957C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1874—22no—
39#1872—21no—
40#1853—21no—
41#1853—21no—
42#1852—21no—
43#1844—21no—
44#1834—21no—
45#1834C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#431—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—21no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2312yes—
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#331—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—82no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#126—48no—
171#124—48no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—48no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—84no—
178C22⋊Q8SD1614yes—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—82no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—82no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—82no—
248#106—82no—
249#106—82no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8#4114yes—
254#103—82no—
255#102—84no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—22no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C2×SD1612yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×SD1612yes—
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4C2×SD1612yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42C2×#4112yes—
396C422−1+412yes—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23#45012yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—164no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#45012yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#54712yes—
472C2×C4#54712yes—
473C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57812yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#240611yescharacteristic
496C22C2×#45011yescharacteristic
497C22#300811yescharacteristic
498C22#301011yescharacteristic
499C22#301111yescharacteristic
500C22C2×#45511yescharacteristic
501C22#302111yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—162no—
516C4#312412yes—
517C4#324312yes—
518C4#333512yes—
519C4#334512yes—
520C2—42no—
521C2—162no—
522C2#1863111yescharacteristic
523C2#1872511yescharacteristic
524C2#1891311yescharacteristic
525C2#1895811yescharacteristic
526C2#2407311yescharacteristic
527C2#2408311yescharacteristic
528C2#2408911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27681C2semidirect
4. #21981C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10410C2semidirect
8. #8938C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8896C2semidirect
11. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393512
#279732
#276812
#219812
#105752
#104102
#91342
#89382
#89212
#88962
#87092