Finite Group Databasebeta

← #257863

Subgroups — #257863

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39479C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic
4#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8940C211yesmaximal, characteristic
9#8927C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#483—22no—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2754—22no—
17#2702—22no—
18#2624—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2562—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2512—21no—
23#2509—21no—
24#2496—21no—
25#2485—21no—
26#2441—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2314—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2096—22no—
34#2084—21no—
35#2071—21no—
36#1956C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1852—21no—
41#1852—21no—
42#1845—21no—
43#1844C2212yes—
44#1834—21no—
45#1824—21no—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#483—48no—
69#481—44no—
70#431—24no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—24no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391D412yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#333—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164#126—84no—
165#125—82no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—82no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—82no—
231#107—82no—
232#106—44no—
233#106—48no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8#4114yes—
238#103—48no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#13512yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42C2×#4112yes—
372C422−1+412yes—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#44912yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—84no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#44912yes—
440C2×C4#45312yes—
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#54712yes—
444C2×C4#54712yes—
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4#57712yes—
448C2×C4#57712yes—
449C2×C4#57812yes—
450C8—44no—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#240611yescharacteristic
468C22C2×#44911yescharacteristic
469C22#300911yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22#301111yescharacteristic
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22#302211yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#312512yes—
489C4#324412yes—
490C4#333612yes—
491C4#334312yes—
492C2—42no—
493C2—161no—
494C2#1862611yescharacteristic
495C2#1871711yescharacteristic
496C2#1892811yescharacteristic
497C2#1897211yescharacteristic
498C2#2407411yescharacteristic
499C2#2408211yescharacteristic
500C2#2409411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
4. #21982C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9128C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394792
#279052
#276452
#219822
#105802
#104132
#91282
#89402
#89272
#88892
#87092