Finite Group Databasebeta

← #257867

Subgroups — #257867

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39479C211yesmaximal, characteristic
2#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27679C211yesmaximal, characteristic
4#21959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2754—22no—
19#2702—22no—
20#2624—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2562—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2512—21no—
25#2509—21no—
26#2496—21no—
27#2485—21no—
28#2441—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2354C2211yescharacteristic
31#2314—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2092—21no—
37#2036—22no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1928—22no—
49#1875—21no—
50#1854—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1807—21no—
54#1807—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#391—22no—
116#391D412yes—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—21no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8—81no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#126—84no—
203#125—81no—
204#125—81no—
205C22⋊Q8—82no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—81no—
217#117—81no—
218#117—81no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—81no—
276#107—82no—
277#106—81no—
278#106—81no—
279#106—81no—
280#106—81no—
281#106—81no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8#4112yes—
290C4⋊C8#4112yes—
291#103—44no—
292#103—82no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4#13712yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C422−1+411yescharacteristic
466C422−1+411yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#45212yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—84no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#45212yes—
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#53611yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#54711yescharacteristic
551C2×C4#54711yescharacteristic
552C2×C4#54711yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#240611yescharacteristic
582C22C2×#45211yescharacteristic
583C22#301011yescharacteristic
584C22#301211yescharacteristic
585C22#301311yescharacteristic
586C22#301811yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#311811yescharacteristic
605C4#312111yescharacteristic
606C4#324311yescharacteristic
607C4#324411yescharacteristic
608C4#333711yescharacteristic
609C4#333711yescharacteristic
610C4#334411yescharacteristic
611C4#334411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#1868111yescharacteristic
615C2#1874411yescharacteristic
616C2#1887711yescharacteristic
617C2#1894011yescharacteristic
618C2#2407511yescharacteristic
619C2#2408411yescharacteristic
620C2#2409511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27892C2semidirect
4. #21959C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10412C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #9127C2semidirect
11. #8928C2semidirect
12. #8927C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394792
#278922
#276792
#219592
#105822
#105792
#104122
#91272
#89392
#89282
#89272
#88932
#88852
#87092