Finite Group Databasebeta

← #25787

Subgroups — #25787

Order 256.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C2×#135—24no—
19C2×#135—24no—
20C2×#135—24no—
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C22×Q16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C22×SD16C2211yescharacteristic
26C22×SD16C2211yescharacteristic
27C22×SD16C2211yescharacteristic
28C22×D8C2211yescharacteristic
29C22×D8C2211yescharacteristic
30C23×C8C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#127C2211yescharacteristic
33C2×#124C2211yescharacteristic
34C2×#124C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#121C2211yescharacteristic
37#497—24no—
38#496—24no—
39#465—24no—
40#452—24no—
41#449—24no—
42C2×#106C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#103C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#97C2211yescharacteristic
51C2×#97C2211yescharacteristic
52#394—22no—
53#392—22no—
54#391C2211yescharacteristic
55#391C2211yescharacteristic
56#390C2211yescharacteristic
57#390C2211yescharacteristic
58#386—22no—
59#385—22no—
60C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C22×Q8C2311yescharacteristic
76C22×Q8C2311yescharacteristic
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C22×D4C2311yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2311yescharacteristic
88#135—232no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—41no—
94C2×Q16D414yescomplemented
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—22no—
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—22no—
103C2×SD16—22no—
104C2×SD16—22no—
105C2×SD16—22no—
106C2×SD16—22no—
107C2×SD16—22no—
108C2×SD16—41no—
109C2×SD16—41no—
110C2×D8—22no—
111C2×D8—22no—
112C2×D8—22no—
113C2×D8—22no—
114C2×D8—41no—
115C2×D8D414yescomplemented
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8D414yescomplemented
119C22×C8C2311yescharacteristic
120C22×C8C2311yescharacteristic
121C22×C8C2311yescharacteristic
122C22×C8C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—41no—
125#127—22no—
126#127—41no—
127#124—22no—
128#124—22no—
129#124—41no—
130#124—41no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4D412yes—
146C2×C42C2311yescharacteristic
147C2×C42C2311yescharacteristic
148#106—22no—
149#103—22no—
150#103—22no—
151#103—22no—
152#102—22no—
153#102—22no—
154#102—22no—
155C22⋊C8D414yescomplemented
156#97—22no—
157#97—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95D412yes—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24C2×D411yescharacteristic
165#41—28no—
166#41—28no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—44no—
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8C2×D412yes—
190C2×Q8C2×D412yes—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4C2×D412yes—
219C2×D4C2×D412yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C2×D412yes—
236C22×C4C2×D412yes—
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D412yes—
239C22×C4C2×D412yes—
240C22×C4C2411yescharacteristic
241Q16—28no—
242Q16—44no—
243SD16—28no—
244SD16—28no—
245SD16—44no—
246SD16—44no—
247SD16—44no—
248D8—28no—
249D8—44no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—28no—
257C2×C8C2×D412yes—
258C2×C8C2×D412yes—
259C2×C8C2×D412yes—
260C2×C8C2×D412yes—
261C2×C8C2×D412yes—
262C2×C8C2×D412yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23#12712yes—
300C23C22×D411yescharacteristic
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—22no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—48no—
318D4—48no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—88no—
328D4—84no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4#12712yes—
357C2×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C4C22×D411yescharacteristic
360C2×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—22no—
366C8#12014yes—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22C2×#12711yescharacteristic
388C22D4211yescharacteristic
389C22D4211yescharacteristic
390C22#57512yes—
391C22#57712yes—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4C2×#12011yescharacteristic
401C4#53511yescharacteristic
402C4D4211yescharacteristic
403C4D4211yescharacteristic
404C2—42no—
405C2—82no—
406C2—82no—
407C2—161no—
408C2#243311yescharacteristic
409C2#315011yescharacteristic
410C2#315411yescharacteristic
411C2#326712yes—
412C2#327112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#135C2semidirect
2. C2×#497C2semidirect
3. C2×#496C2semidirect
4. C2×#465C2semidirect
5. C2×#452C2semidirect
6. C2×#449C2semidirect
7. #2432C2semidirect
8. #2431C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2014C2semidirect
11. #2013C2semidirect
12. #2012C2semidirect
13. #1972C2semidirect
14. #1971C2semidirect
15. #1752C2semidirect
94. C2×Q16D4semidirect
115. C2×D8D4semidirect
118. C22×C8D4semidirect
155. C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1352
C2×#4972
C2×#4962
C2×#4652
C2×#4522
C2×#4492
#24322
#24312
#20152
#20142
#20132
#20122
#19722
#19712
#17522